Matemática Discreta

Objectivos

Pretende-se que os alunos adquiram conceitos básicos em Teoria de Grafos e em Fundamentos da Matemática, nomeadamente no que se refere a Conjuntos e Aplicações. Pretende-se, também, que os alunos dominem algumas técnicas de demonstração em cada uma das áreas referidas e que saibam aplicar resultados e algoritmos na resolução de problemas.

Caracterização geral

Código

3629

Créditos

6.0

Professor responsável

João Jorge Ribeiro Soares Gonçalves de Araújo

Horas

Semanais - 5

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

 

[1] R. Johnsonbaugh, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter., 1997

[2] T. S. Blyth e E. F. Robertson, Sets and Mappings, Chapman and Hall, 1986

[3] N. L. Biggs, Discrete Mathematics, OxfordScience Publ., 1994

[4] K. A. Ross e C. R. B. Wright, Discrete Mathematics, Prentice Hall Inter.,1999

[5] R. J. Wilson e J. J. Watkins , Graphs an Introductory Approach, Wiley, 1990

[6] S. Lipschutz, Set Theory and Related Topics, Mc Graw-Hill, 1964

[7] D.M. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009

[8] A. J. Franco de Oliveira, Teoria de Conjuntos, Escolar Editora, 1989

[9] C. André e F. Ferreira, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000

Método de ensino

Os conceitos da unidade curricular serão leccionados nas aulas teóricas. 

Nas aulas práticas serão feitos exercícios de aplicação dos conceitos apresentados nas aulas teóricas.

Os alunos dispõem dos enunciados dos exercícios utilizados nas aulas práticas, bem como de elementos de apoio às aulas teóricas.

Método de avaliação

Modo de avaliação de conhecimentos: exame final ou avaliação teórica-prática (dois testes). 
Para aceder aos testes é necessário (para cada um deles) fazer PRÉ-INSCRIÇÃO.

Pré-inscrição: informaticamente no CLIP, no período indicado para cada teste. Levar um caderno de exame em branco no dia do teste, para a sala onde vão realizar o teste, que devem entregar ao professor vigilante. 
Frequência: presença, no mínimo, em dois terços das aulas práticas leccionadas. 

Os testes são classificados numa escala de 0 a 20.  A nota final será a média dos dois testes.  

Em caso de não aprovação por testes o aluno pode aceder ao exame final.

Nos testes ou no exame não é permitido qualquer tipo de consulta nem o uso de qualquer tipo de máquina: de calcular, telemóvel, computador, etc.

Os testes poderão ter perguntas de escolha múltipla. No caso de alguma dessas perguntas ser anulada, será dada aos alunos a mesma cotação nessas perguntas.

Conteúdo

Parte 1 – Conjuntos, relações e funções

1. Conjuntos: representações e operações básicas; conjunto das partes; cardinalidade
2. Relações binárias: equivalências e ordens parciais
3. Funções: bijeções; inversão e composição

Parte 2 – Indução

1. Definições indutivas
2. Indução nos naturais e estrutural
3. Primeiro e segundo princípios de indução
4. Funções recursivas e provas por indução


Parte 3 – Grafos e Aplicações

1. Generalidades
2. Conexidade
3. Árvores
4. Grafos Eulerianos
5. Matrizes e grafos

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: