Estatística Numérica Computacional
Objetivos
Os alunos devem compreender e ser capaz de aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, técnicas de reamostragem (Bootstrap e Jackknife), técnicas de amostragem-reamostragem e simulação iterativa (Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov, MCMC). Devem ser capazes de utilizar o software estatístico R-project em casos de estudo recorrendo a bibliotecas estatísticas desenvolvidas especificamente para os métodos lecionados ou ter a capacidade de adaptar essas bibliotecas de modo a resolver os problemas de modo eficiente. Devem ser capazes de escrever relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada e as conclusões relativas ao caso de estudo.
Caracterização geral
Código
12023
Créditos
4.0
Professor responsável
Isabel Cristina Maciel Natário
Horas
Semanais - 3
Totais - 41
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Noções básicas de Análise e noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística.
Bibliografia
Albert J., Bayesian Computation with R, Springer, 2007.
Crawley, M. J., The R Book, 2nd Edition, Wiley, 2012.
Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998.
Gentle, J.E., Computacional Statistics, Springer, 2009.
Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
Rizzo, M.L., Statistical Computing with R. Chapman & Hall/CRC, 2007.
Robert, C., Casella, G., Introducing Monte Carlo Methods with R, Springer, 2010.
Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
Método de ensino
A unidade curricular é dividida em 4 unidades de aprendizagem que incluem cada 2-3 vídeos de exposição oral de matéria, de 10-15 minutos, com apresentação de exemplos e complementados por exercícios propostos resolvidos. No final de cada unidade é distribuído um exercício de revisão. No decorrer das unidades são distribuídos dois trabalhos de avaliação que contribuem para a nota final. É disponibilizado horário de atendimento para dúvidas via Skype.
Método de avaliação
Dois trabalhos teórico-práticos, com recurso a programção no R, um por cada 2 unidades curriculares (50% + 50%).
Conteúdo
1. Geração de números aleatórios, geração de variáveis aleatórias discretas e contínuas.
2. Método de Newton-Raphson.
3. Técnicas de redução de variância.
4. Técnicas de reamostragem: Bootstrap e Jackknife.
5. Métodos de Monte Carlo.
6. Otimização numérica para o método da máxima verosimilhança
7. Método dos Scores de Fisher.
8. Métodos de amostragem-reamostragem.
9. Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC): algoritmos de Gibbs Sampler e Metropolis Hastings.
10. Uso das técnicas aprendidas e adaptação das bibliotecas a casos de estudo de índole prática.
11. Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada e as conclusões relativas a cada caso de estudo.