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Análise Matemática I

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos desenvolvam as suas capacidades de raciocínio lógico e de cálculo, essenciais para a aprendizagem de outras unidades curriculares do seu ciclo de estudos. Os objetivos principais são a aprendizagem e consolidação de conhecimentos fundamentais de Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real.

Caracterização geral

Código

100008

Créditos

5.0

Professor responsável

José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes

Horas

Semanais - A disponibilizar brevemente

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês

Pré-requisitos

É recomendada a frequência de Matemática A no ensino secundário.

Bibliografia

Sydsæter, K, Hammond, P., Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.;

Sarrico, Carlos, Análise Matemática, Leituras e exercícios, Gradiva.; 

Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, 1995. 

Método de ensino

Aulas teóricas e aulas práticas para resolução de exercícios.

Método de avaliação

Regime Avaliação Contínua (1ª época)

A avaliação contínua consiste na realização, durante o semestre letivo, de 2 testes presenciais T1, T2 e de um exame final presencial E. Os testes não têm nota mínima. O exame tem nota mínima de 8,5 valores.

A nota final é calculada da seguinte forma: 20%T1+20%T2+60%E.

Se, excecionalmente, não for possível realizar alguma avaliação de forma presencial, haverá a possibilidade de realizar a mesma online seguida de uma prova oral, mas a situação será analisada caso a caso.

 

Regime Exame (apenas 2ª época)

Exame presencial (100%) (nota mínima: 9,5 valores).

Conteúdo

1. O conjunto IR 
1.1 Conceitos básicos.
1.2 Noções topológicas.
2. Funções reais de variável real
2.1 Generalidades sobre funções reais de variável real.
2.2 Noção de limite; limites laterais, propriedades e operações.
2.3 Funções contínuas: definição e propriedades das funções contínuas.
2.4 Teoremas de Bolzano e de Weierstrass.
3. Cálculo Diferencial em IR
3.1 Derivada de uma função: definição, equação da reta tangente.
3.2 Derivadas laterais; diferenciabilidade; relação entre diferenciabilidade e continuidade de uma função; regras de derivação; derivada da função composta.
3.3 Teoremas fundamentais: teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; regra de Cauchy; indeterminações.
3.4 Derivadas da ordem superior; fórmula de Taylor e de MacLaurin.
3.5 Extremos de funções; concavidades e pontos de inflexão; assímptotas; esboço do gráfico de uma função.
4. Cálculo Integral em IR
4.1 Primitivas.
4.2 Métodos gerais de primitivação.

4.3 Integral de Riemann;

4.4 Teoremas fundamentais do cálculo integral;

4.5 Cálculo de áreas de figuras planas.