Teoria da Computação

Objectivos

Usar a lógica e a teoria de conjuntos para modelar dados e sistemas. Conhecer os fundamentos teóricos da computação, o conceito formal de algoritmo e a existência de problemas indecidíveis. Conhecer as classes de linguagens formais, os modelos computacionais associadas e a sua relação mútua. Compreender o conceito de universalidade Turing.

Modelar o espaço de estados de sistemas com conjuntos e lógica de 1º ordem. Distinguir conjuntos contáveis de não contáveis. Modelar sistemas com autómatos finitos (DFA e NFA). Construir um autómato dada uma expressão regular e o inverso. Construir um DFA equivalente a um NFA. Definir linguagens independentes de contexto com gramáticas. Construir analisadores LL e LR. Reconhecer a (in)decidibilidade de problemas computacionais.

Caracterização geral

Código

2468

Créditos

6.0

Professor responsável

António Maria Lobo César Alarcão Ravara

Horas

Semanais - 5

Totais - 65

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Formalmente não se exige a aprovação a nenhuma outra UC, mas os conhecimentos e competências transmitidos em Lógica Computacional e em Matemática Discreta são essenciais.

Bibliografia

Notas de Teoria da Computação (Luís Caires, 2015).

Christos Papadimitriou and Harry Lewis: “Elements of the theory of computation”, Prentice-Hall, 1982, second edition 1997.

Método de ensino

O ensino está organizado em aulas teóricas e práticas. Existem notas escritas, que seguem de perto os conteúdos das aulas teóricas.

Nas aulas práticas os alunos discutem e resolvem exercícios propostos pelo docente, de uma lista predefinida. Nas aulas teóricas são apresentados os conceitos e discutidas situações problemáticas, em geral motivadas por desafios gerais de várias áreas da informática. Tipicamente as competências de saber fazer são também exercitadas nas aulas teóricas, de forma a aumentar a ligação entre os conceitos teóricos e a sua aplicação.

Método de avaliação

A UC tem três componentes de avaliação, uma prática (P), uma teorico-prática (TP) e uma teórica (T). Todas as provas de avaliação são classificadas na escala de 0 a 20.

A componente P, para um valor da nota final, consiste na participação em pelo menos 2/3 das aulas práticas, apresentando ao docente uma resolução original de alguns dos exercícios propostos. O registo de presenças é feito no início das aulas.

A componente TP consiste em 4 mini-testes presenciais de resposta múltipla, contando cada um com um valor para a nota final.

A componente T consiste em 2 testes presenciais, valendo cada um 7,5 valores da nota final, ou num exame (a decorrer também presencialmente), valendo 15 valores da nota final. Os testes e o exame são com consulta: uma folha A4 manuscrita com apontamentos originais da/o aluna/o por teste - duas no exame (uma por cada parte correspondente a cada teste), que deve ser entregue identificada.

A nota final (NF) é então calculada pela fórmula, arredondada às unidades, onde a nota de cada mini-teste e teste é arredondado às centésimas.

NF = P + TP + 0,75xT

O exame pode ser realizado parcialmente, sendo feita apenas a parte correspondente a um dos testes. Na parte não realizada terão a nota do teste deste ano lectivo que cobrem a matéria dessa parte.

A melhoria é apenas da componente T. Esta é a nota do exame ou a de um teste deste ano lectivo somada a uma das partes do exame. As/Os alunas/os que obtiveram aprovação este ano lectivo, podem melhorar a nota obtida em um dos testes, mantendo a fórmula de cálculo da nota final ou prescindindo da nota dos mini-testes, sendo nesse caso a nota final (NFM) calculada pela fórmula abaixo.

NFM = P + 0,9T

As/Os alunas/os que tenham obtido aprovação em anos lectivos anteriores devem fazer todo o exame e ficam com a nota da componente P obtida no ano lectivo em que aprovaram. Para cálculo da nota final, aplica-se a fórmula do ano passado.

Nas provas escritas não é autorizado o uso de quaisquer materiais de consulta além das folhas manuscritas originais referidas, nem o uso de equipamentos electrónicos de qualquer espécie.

Conteúdo

1. Modelação com Conjuntos e Lógica

Conjuntos, Funções, Relações (revisão). Finito e Infinito, argumento diagonal de Cantor. Diferença entre função e algoritmo. Definições indutivas. Modelos de sistemas simples e tipos abstractos de dados.

2. Máquinas, Autómatos e Especificações

O que é um modelo computacional? Automátos finitos deterministas e expressões regulares. Determinismo e não determinismo. Linguagens independentes de contexto e máquinas de pilha. Análise sintática (LL e LR).

3. Computabilidade

Complexidade básica (P,NP). Expressividade computacional. Equivalência entre programação funcional e imperativa. Máquinas abstractas e níveis de interpretação. Universalidade Turing. Tese de Church-Turing. Indecidibilidade (da terminação).


Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: