Análise Matemática II E

Caracterização geral

Pré-requisitos

O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados na unidade curricular de Análise Matemática I, respeitantes à Análise Matemática de funções reais de variável real, com particular enfoque no cálculo diferencial e integral.

Bibliografia

H. ANTON,  I. BIVENS, S. DAVIS, Cálculo, volume II, ARTMED editora, 2005

T. APOSTOL, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, 1969

F. R. DIAS AGUDO, Análise Real, Livraria Escolar Editora, 1994

E. LAGES LIMA, Curso de Análise volume 2, Projecto Euclides, Publicações IMPA, 2000

C. SARRICO, Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis, Esfera do Caos Editores, 2009

A. A. SÁ, B. LOURO, Cálculo Diferencial em R^n, Uma Introdução, Departamento de Matemática, FCT-UNL

A. A. SÁ, F. OLIVEIRA, PH. DIDIER,  Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática, Departamento de Matemática, FCT-UNL

J. STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 2005

Método de ensino

As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.

As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.

Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise Matemática II E (1º Semestre de 2022/23)

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Análise Matemática II E, no primeiro semestre do ano lectivo 2022/23. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 26 de Julho de 2019.

 

 Frequência

É atribuída frequência aos alunos que realizem pelo menos 5 dos 7 mini-testes previstos durante o semestre e que o seu número de faltas às aula práticas não exceda 1/3 do número de aulas total. Os alunos com estatuto especial  para terem frequência terão apenas de cumprir com o primeiro requisito.

Os alunos que obtiveram frequência no semestre anterior ficam dispensados da mesma.

Avaliação Contínua

A Avaliação Contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a:

1) Avaliação Teórico-Prática: Dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre.

2) Avaliação Sumativa: Avaliação a ser feita online em data e horário a determinar.  A referida avaliação terá em conta mini-testes online realizados no fim de um capítulo/ficha prática de exercícios com a duração de 15 minutos. Cada mini-teste será classificado de 0 a 5 valores. Haverá um mini-teste por cada um dos sete capítulos do programa.

Ao primeiro (t1) e ao segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores. À componente de Avaliação Sumativa (mt) será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores, que será a conversão da média dos cinco mini-testes com melhor classificação, da escala de 0 a 5 para a escala de 0 a 20 valores. Um aluno que cumpra o critério de Frequência acima explicitado, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a 0.40 t1 + 0.40 t2 + 0,20 mt , e caso esteja dispensado da obtenção de frequência 0.5 t1 + 0.5 t2, em ambos os casos arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se tiver obtido frequência, a classificação for superior ou igual a 10 valores e obtiver em cada teste o mínimo de 7 valores. Se o aluno tiver a referida classificação inferior a 10 mas a média dos testes der um valor superior ou igual a 10 então a classificação final do aluno será a obtida por média aritmética dos dois testes. Caso nenhuma das duas situações anteriores ocorrer, o aluno terá reprovado por Avaliação Continua à unidade curricular.

Exame

Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, que tenham obtido Frequência à unidade curricular ou que dela tenham sido dispensados, podem apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame, a realizar na época de recurso.

O Exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, E1 e E2, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.

Ao Exame será atribuída uma classificação (E) entre 0 e 20 valores, sendo a classificação final do aluno igual à nota obtida nessa prova, caso tenha obtido frequência no presente semestre.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. 

Em alternativa, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). A obtenção de aprovação à unidade curricular e a determinação da respectiva classificação final será obtida pela média aritmética da parte E1 ou E2 realizada e com a outra parte já realizada na avaliação contínua t1 ou t2, conforme o caso.

Ao inscreverem-se para a realização do Exame, os alunos devem indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).

Defesa de Nota

Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores podem, caso o desejem, apresentar-se a uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova implica uma classificação final de 16 valores à unidade curricular.

Melhoria de Classificação

Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT NOVA, Melhoria de Classificação. Neste cado devem realizar o Exame na totalidade (E1 e adicionalmente E2). A sua classificação será igual à nota de Exame (arredondada às unidades)

Logística

Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT NOVA (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se podem apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito através da página CLIP da unidade curricular. Devem ainda apresentar-se munidos de um caderno de prova em branco, material de escrita e documento de identificação oficial, com fotografia recente.

Por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos aos alunos que efectivamente os pretendem frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não compareçam a duas aulas práticas consecutivas.

Monte da Caparica, 9 de setembro de 2022.

Conteúdo

1. Equações diferenciais ordinárias (EDO)

    1.1 EDO de primeira ordem: EDO lineares, EDO de variáveis separáveis.

    1.2 Modelos de EDO nas Ciências Exactas e Sociais.

    1.3 Campos de direcções. Método de Euler.

2. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica

    2.1 Cónicas.

    2.2 Quádricas.

3. Limites e Continuidade em Rⁿ

    3.1 Noções topológicas em Rⁿ.

    3.2 Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: Domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.

    3.3 Limites e continuidade de funções de várias variáveis reais.

4. Cálculo Diferencial em Rⁿ

    4.1 Derivadas parciais e Teorema de Schwarz.

    4.2 Derivada segundo um vector. Matriz jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade. 

    4.3 Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.

    4.4 Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

5. Cálculo Integral em Rⁿ

    5.1 Integrais duplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.

    5.2 Integrais triplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: