Análise Matemática II C

Objectivos

1- Entender os conceitos topologicos elementares em Rn  (enfase em  R^2  e  R^3 ).

2. Compreender os conceitos de limite, continuidade  de funções reais/vectoriais de várias variáveis reais . Saber calcular limites das funções consideradas em pontos indicados .

3. Compreender o conceito de derivada parcial, diferenciabilidade e suas aplicações. Saber calcular a derivada da função composta e  aplicar os teoremas da função implícita e da função inversa. Saber determinar a fórmula de Taylor de uma função várias variáveis.  Cálculo de extremos locais, absolutos e condicionados.

4.Compreender o conceito de integral duplo e triplo e saber calcular estes integrais usando  vários tipos de coordenadas.

5. Compreender o conceito de integral de linha e de superfície e suas aplicações: teoremas de Green, Stokes e da divergência.

Caracterização geral

Código

10347

Créditos

6.0

Professor responsável

Joaquim Eurico Anes Duarte Nogueira, Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques

Horas

Semanais - 4

Totais - 42

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Os alunos devem conhecer  e saber aplicar os conceitos básicos contantes das disciplinas Análise matemática I bem como de Álgebra linear e geometria analítica.

Bibliografia

1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed

2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein

3- Vector Calculus, Jerrold Marsden and Anthony Tromba, 5ª edição

Método de ensino

As aulas teóricas consistem em exposição da matéria, com a demonstração dos resultados mais relevantes, seguida de exemplos elucidativos dos assuntos expostos. 

Nas aulas práticas são resolvidos exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas. Os exercícios são resolvidos, preferencialmente, no quadro por alunos acompanhados do esclarecimento das dúvidas que forem surgindo durante a resolução dos mesmos. Os exercícios são escolhidos numa lista previamente disponibilizada no Clip pelos docentes.

Existe um horário previamente fixado para o esclarecimento de dúvidas. Há ainda apossibilidade de esclarecimento de dúvidas, para além do horário para esse efeito fixado, em sessões previamente acordadas entre docente e alunos.

Método de avaliação

Método de Avaliação – Análise Matemática II-C

Em conformidade com o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos (RAC) da Faculdade de Ciênncias e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, aprovado a 07 de Fevereiro de 2017, a disciplina de Análise Matemática II-C tem o seguinte método de avaliação:

Frequência

Será atribuída frequência aos alunos de primeira inscrição que tenham assistido no mínimo a dois terços do número de aulas práticas presenciais efectivas. Estão dispensados de Frequência os alunos de segunda inscrição e seguinte ou que possuam um estatuto que dela os isente.

Avaliação contínua

A avaliação contínua da disciplina é efetuada através da realização de dois testes escritos (avaliação teórico e prática) com a duração de duas horas cada. Os testes terão lugar nos dias 11/05 e 15/06 respetivamente. A cada teste escrito será atribuída uma classificação (t1,t2). Relativamente a t2 existe a exigência de nota mínima que será 7.5 valores.

A classificação final da Avaliação Contínua "AC" é calculada arredondando
(t1+t2)/2 às unidades, pelas convenções usuais.

O aluno é aprovado por avaliação contínua se tiver obtido frequência de acordo com as regras acima explicitadas, se  t2 for superior ou igual 7.5 e se AC  for superior ou igual a 10.

Exame 

Os alunos reprovados por avaliação contínua a quem tenha sido atribuída frequência, ou dela tenham sido dispensados, poderão apresentar-se a exame.

O exame consiste numa prova escrita de duração nunca inferior a 3 horas que sobre a totalidade dos conteúdos da disciplina.

Ao exame será atribuída uma classificação inteira entre 0 e 20 valores, estando o aluno aprovado à disciplina, com essa classificação, se esta for superior ou igual a 10 valores.

É interdita a utilização de máquinas de calcular  ou quaisquer outros instrumentos de suporte de cálculo em todos os momentos de avaliação.

Defesa de Nota

Os alunos com uma classificação final superior ou igual a 18 valores deverão realizar uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova conduz a uma classificação final de 17 valores na disciplina. A nota final de um aluno que realize a prova de defesa de nota nunca será inferior a 17 valores.

Melhoria de Classificação

Os alunos aprovados por avaliação contínua poderão requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT-UNL, melhoria de classificação. Nesse caso, poderão efetuar o exame. A classificação final será o máximo entre as classificações obtidas em avaliação contínua e em exame.

Condições para a realização das provas escritas (testes e exame)

Poderão apresentar-se a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos regularmente inscritos no Clip.  A inscrição deverá ser feita até pelo menos uma semana antes da realização da prova (teste ou exame). No dia da prova cada aluno deverá possuir um caderno de exame em branco que será entregue no início da prova ao docente que estiver a efectuar a vigilância. Durante a prova o aluno deverá ser portador de documento de identificação oficial com fotografia recente.

Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.

 

Conteúdo

1. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica

1.1. Cónicas.

1.2. Quádricas.

2. Limites e Continuidade em Rn

2.1. Noções topológicas em Rn.

2.2. Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.

2.3. Limite e continuidade de funções de várias variáveis reais.

3. Cálculo Diferencial em Rn

3.1. Derivadas parciais e teorema de Schwarz.

3.2. Derivada segundo um vector. Matriz Jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade.

3.3. Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da função implícita e teorema da função inversa.

3.4. Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

4. Cálculo Integral em Rn

4.1. Integrais duplos. Integrais iterados e teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.

4.2. Integrais triplos. Integrais iterados e teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.

5. Análise Vectorial

5.1. Campos vectoriais: gradiente, divergência e rotacional. Campos fechados. Campos conservativos. Aplicações.

5.2. Formalismo das formas diferenciais. Integrais de linha de campos escalares e de campos vectoriais. Teorema fundamental para integrais de linha. Teorema de Green. Aplicações.

5.3. Integrais de superfície de campos escalares. Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície. Teorema de Stokes e teorema de Gauss-Ostrogradsky. Aplicações.