Métodos Matemáticos da Física

Objectivos

Os objectivos da disciplina são a aquisição de proficiencia na aplicação de métodos matemáticos na resolução de problemas da física.

Esta disciplina também faz uso de software de álgebra computacional  com os alunos a poderem realizar cálculos, gráficos e simulações numéricas.

Caracterização geral

Código

11678

Créditos

6.0

Professor responsável

António Carlos Simões Paiva

Horas

Semanais - 4

Totais - 42

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Aprovação em A.L.G.A. e Análise Matemática IB, IIB, IIIB e IVB, ou Análise Matemática ID, IID e IIID.

Bibliografia

1- Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas, Wiley

2- Métodos Matemáticos para Físicos e Engenheiros, José Paulo Santos e Manuel Fernandes Laranjeira, Fundação da FCT

Secundária:

3- Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Donald A. McQuarrie, Univ Science Books

4- Técnicas Matemáticas da Física, Rui Dilão, IST Press

Método de ensino

A disciplina está organizada em aulas teórico-práticas, em que será apresentada a matéria do curso, incluindo exemplos de aplicação.

Método de avaliação

Método de Avaliação em MMF

 

Artigo 1º

De acordo com o Regulamento de Avaliação da FCT, a avaliação em “Métodos Matemáticos da Física” enquadra-se no tipo Avaliação contínua.

 

Artigo 2º

Testes

Dois testes com classificações arredondadas à unidade; a média dos testes, arredondada à unidade, terá de ser maior ou igual a 10 valores (9.5 valores). 

 

Artigo 3º

Exame

Um exame com classificação arredondada à unidade e que constitui a classificação final que terá de ser maior ou igual a 10 valores (9.5 valores).

 

Artigo 4º

  1. Os estudantes que de acordo com os Art. 2º ou Art. 3º obtenham classificação final superior a 16 valores poderão ser admitidos a uma prova oral.
  2. Na prova oral mencionada no número anterior, os estudantes podem subir ou descer a nota final com a garantia de classificação mínima de 16 valores.
  3. A ausência à prova oral referida no número anterior traduz a aceitação por parte do estudante da nota final de 16 valores.

Conteúdo

1. VARIÁVEIS COMPLEXAS E TRANSFORMAÇÃO CONFORME
1. As funções analíticas e a equação de Laplace 
2. As equações de Cauchy-Riemann
3. Transformação conforme
4. A transformação conforme e problemas de fronteira
   
2. INTEGRAÇÃO COMPLEXA
1. Limite para o valor absoluto de integrais
2. O teorema de Cauchy
3. A fórmula integral de Cauchy
4. Singularidades e resíduos
5. Teorema dos Resíduos       
6. A determinação de integrais definidos
7. O lema de Jordan
8. Singularidades e pontos de corte
   
3. DISTRIBUIÇÕES
1. Funções de teste
2. Distribuições
3. O suporte de uma distribuição
4. Operações em distribuições
5. A transformada de Fourier de distribuições
6. Séries de Fourier de distribuições
   
4. O CÁLCULO VARIACIONAL
1. Introdução
2. A Equação de Euler
3. Uso da equação de Euler
4. O problema do braquistocrono; Ciclóides
5. Várias variáveis ​​dependentes; Equações de Lagrange
6. Problemas isoperimétricos
7. Notação Variacional
8. Problemas Diversos

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: