Métodos Matemáticos da Física
Objetivos
Os objectivos da disciplina são a aquisição de proficiencia na aplicação de métodos matemáticos na resolução de problemas da física.
Esta disciplina também faz uso de software de álgebra computacional com os alunos a poderem realizar cálculos, gráficos e simulações numéricas.
Caracterização geral
Código
11678
Créditos
6.0
Professor responsável
António Carlos Simões Paiva
Horas
Semanais - 4
Totais - 42
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Aprovação em A.L.G.A. e Análise Matemática IB, IIB, IIIB e IVB, ou Análise Matemática ID, IID e IIID.
Bibliografia
1- Mathematical Methods in the Physical Sciences, Mary L. Boas, Wiley
2- Métodos Matemáticos para Físicos e Engenheiros, José Paulo Santos e Manuel Fernandes Laranjeira, Fundação da FCT
Secundária:
3- Mathematical Methods for Scientists and Engineers, Donald A. McQuarrie, Univ Science Books
4- Técnicas Matemáticas da Física, Rui Dilão, IST Press
Método de ensino
A disciplina está organizada em aulas teórico-práticas, em que será apresentada a matéria do curso, incluindo exemplos de aplicação.
Método de avaliação
Método de Avaliação em MMF
Artigo 1º
De acordo com o Regulamento de Avaliação da FCT, a avaliação em “Métodos Matemáticos da Física” enquadra-se no tipo Avaliação contínua.
Artigo 2º
Testes
Dois testes com classificações arredondadas à unidade; a média dos testes, arredondada à unidade, terá de ser maior ou igual a 10 valores (9.5 valores).
Artigo 3º
Exame
Um exame com classificação arredondada à unidade e que constitui a classificação final que terá de ser maior ou igual a 10 valores (9.5 valores).
Artigo 4º
- Os estudantes que de acordo com os Art. 2º ou Art. 3º obtenham classificação final superior a 16 valores poderão ser admitidos a uma prova oral.
- Na prova oral mencionada no número anterior, os estudantes podem subir ou descer a nota final com a garantia de classificação mínima de 16 valores.
- A ausência à prova oral referida no número anterior traduz a aceitação por parte do estudante da nota final de 16 valores.
Conteúdo
| 1. | VARIÁVEIS COMPLEXAS E TRANSFORMAÇÃO CONFORME |
| 1. | As funções analíticas e a equação de Laplace |
| 2. | As equações de Cauchy-Riemann |
| 3. | Transformação conforme |
| 4. | A transformação conforme e problemas de fronteira |
| 2. | INTEGRAÇÃO COMPLEXA |
| 1. | Limite para o valor absoluto de integrais |
| 2. | O teorema de Cauchy |
| 3. | A fórmula integral de Cauchy |
| 4. | Singularidades e resíduos |
| 5. | O Teorema dos Resíduos |
| 6. | A determinação de integrais definidos |
| 7. | O lema de Jordan |
| 8. | Singularidades e pontos de corte |
| 3. | DISTRIBUIÇÕES |
| 1. | Funções de teste |
| 2. | Distribuições |
| 3. | O suporte de uma distribuição |
| 4. | Operações em distribuições |
| 5. | A transformada de Fourier de distribuições |
| 6. | Séries de Fourier de distribuições |
| 4. | O CÁLCULO VARIACIONAL |
| 1. | Introdução |
| 2. | A Equação de Euler |
| 3. | Uso da equação de Euler |
| 4. | O problema do braquistocrono; Ciclóides |
| 5. | Várias variáveis dependentes; Equações de Lagrange |
| 6. | Problemas isoperimétricos |
| 7. | Notação Variacional |
| 8. | Problemas Diversos |