Técnicas Matemáticas em Engenharia Biomédica
Objetivos
Os alunos vão adquirir competências relativas a diversos aspectos da análise numérica e análise complexa.
Deverão ser capazes, entre outros, de aplicar técnicas numéricas no cálculo de integrais no domínio complexo, e
no domínio real a partir das ferramentas no domínio complexo.
No final desta unidade curricular, o estudante terá adquirido conhecimentos que lhe permitem compreender e
aplicar métodos numéricos para resolver problemas matemáticos nomeadamente: 1. aproximação de funções; 2.
aproximação de integrais; 3. resolução de equações não lineares; 4. resolução de sistemas de equações
lineares; 5. aproximação da solução de equações diferenciais ordinárias com condição inicial .
Caracterização geral
Código
12577
Créditos
6.0
Professor responsável
José Paulo Moreira dos Santos, Rui Alberto Pimenta Rodrigues
Horas
Semanais - 4
Totais - 56
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos de Anáçise matemática lecionados nas disciplinas de análise I e II.
Bibliografia
- J. P. Santos e M. F. Laranjeira, Métodos Matemáticos para Físicos e Engenheiros, Fundação da Faculdade de Ciências e Tecnologia, Lisboa, 2004.
- Atkinson K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, Second Edition, 1989.
- Burden R. e Faires J., Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 2011.
- Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw Hill, 1995.
Método de ensino
As aulas dividem-se em dois tipos: aulas teórico-práticas (3 horas por semana), onde a teoria e exemplos são apresentados e aulas
práticas (1 horas por semana) onde exercícios são trabalhados em detalhe.
Método de avaliação
Para a obtenção de frequência os alunos têm de frequentar pelo menos 2/3 das aulas (teórico-práticas e práticas).
A avaliação continua consiste em dois testes. a nota final é a média dos dois testes.
Existe também a possibilidade de obter aprovação na disciplina realizando o exame de recurso.
Conteúdo
- Resolução de equações não lineares - Métodos da bisseção, do ponto fixo e de Newton
- Resolução de sistemas de equações lineares - Métodos iterativos: Métodos de Jacobie, Gauss-Seidel e caso geral. Normas vectoriais e matriciais, Condicionamento de um sistema,
- Interpolação e Aproximação Polinomial – Interpolação, Polinómio de Lagrange, Splines cúbicos, Método dos Mínimos QuadradosIntegração Numérica - Fórmulas de Newton-Cotes simples e compostas: regra do ponto médio, regra dos trapézios, regra de Simpson; Método de Gauss
- Resolução numerica de equações diferenciais ordinárias com condição inicial: Métodos de Euler, Taylor e Runge-Kutta
- Integrais de Funções Complexas – Curvas ou Linhas no Plano Complexo, Integrais de Linha, Teorema de Cauchy, Teorema de Cauchy-Goursat, Regiões Multiplamente Conexas, Fórmula Integral de Cauchy, Fórmula Integral de Cauchy Para a Derivada de Ordem n, Teorema de Morera, Desigualdade de Cauchy, Teorema de Liouville
- Teorema dos Resíduos – Resíduos, Cálculo de Resíduos, Teorema dos Resíduos, Cálculo de Integrais
- Transformadas Integrais – Introdução, Definição de Transformada Integral, Definição de Convolução, Transformada de Laplace e Transformada de Lapace Inversa