Geometria

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos correspondentes ao conteúdo da disciplina Álgebra Linear e Geometria Analítica I (1º semestre-1º ano).

Bibliografia

"Foundations of Geometry" (2ª edição), Gerard A. Venema, 2006, Pearson

(https://wiki.math.ntnu.no/_media/ma2401/2018v/venema_2e_ch_1-4.pdf)

“Curso de Geometria”, Paulo Ventura Araújo, Trajectos Ciência, 1998, Gradiva

"A course in Modern Geometries" (2ª edição), Judith N. Cederberg, 2001, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer

“Geometry and symmetry”, L. Christine Kinsey, T. E. Moore, E. Prassidis 2011, John Wiley and Sons

“Geometry, ancient and modern”, J.R. Silvester, 2001, Oxford Univ. Press

“Axiomatic Geometry”, John M. Lee, 2013, American Mathematical Society

“Continuous Symmetry From Euclid to Klein”, W. Barker e R. Howe, 2007, American Mathematical Society

Método de ensino

Nas aulas teóricas é lecionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula. Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento dos estudantes ou ainda em sessões combinadas diretamente entre aluno e professor. O estudante pode realizar a disciplina por avaliação contínua que consiste na realização de dois testes. Em caso de insucesso, o estudante pode ainda apresentar se a exame. Os alunos para serem avaliados têm de assistir a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas lecionadas e 2/3 das aulas práticas lecionadas.

Método de avaliação

 Geometria - 2022/2023

Regras de Avaliação

1. Avaliação contínua

Ao longo do semestre serão realizados dois testes com duração de 1 hora 30 minutos cada um com uma classificação de 0 a 20 valores. A classificação da avaliação contínua (AC) é obtida através da média das classificações obtidas nos dois testes.

O aluno é aprovado na disciplina se AC for superior ou igual a 9,5 valores obtendo a classificação final AC.

 2. Exame

Na data e hora previstas para a realização do Exame de Recurso, qualquer aluno inscrito na disciplina que não tenha obtido aprovação na Avaliação Contínua pode realizar o exame de 3 horas. Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5 valores, o aluno fica aprovado com esta classificação final.

3. Melhoria de nota

Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição nos prazos fixados, na época de recurso. Nesse caso, poderão efetuar o Exame de 3 horas como descrito na alínea anterior. 

4. Considerações finais

Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.

Conteúdo

1. Geometria axiomática: introdução, geometria de incidência, axiomas para a geometria no plano, ângulos e triângulos, modelos da geometria neutra (modelo cartesiano, modelo do disco de Poincaré), axioma das paralelas (equivalência com a soma dos ângulos internos de um triângulo ser 180º).

2. Construções com régua e compasso: construções básicas, construção de polígonos regulares, construções impossíveis.

3. Grupos de transformações no plano e espaço euclidiano: afinidades, semelhanças e isometrias e a sua classificação.

4. Geometrias não euclidianas: modelos dos planos projetivo ou elíptico (esfera) ou hiperbólico (escolher uma das 3 geometrias)

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: