Álgebra Linear e Geometria Analítica I

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

(ALGA1)

[Ant2000] H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 11th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

[Cab2021] I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora, 6ª Edição, 2021 (ou  5ª Edição 2021) .

[Car2000] J.V. Carvalho, Álgebra Linear e Geometria Analítica, texto de curso ministrado na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, Departamento de Matemática da FCT/UNL, 2000.

[Gir1995] E. Giraldes, V.H. Fernandes, M.P. Marques-Smith, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

[Lay2016] D. Lay, S. Lay, J. McDonald, Linear algebra and its applications, 5th edition, Pearson, 2016.

[Leo2006] S.J. Leon, Linear Algebra with Applications, 7th Edition, Prentice Hall, 2006.

[Mon2001] A. Monteiro, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

[San2010] P. Santana, J.F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, 2010.

Método de ensino

(ALGA1)

Nas aulas teórico-práticas é lecionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos e complementada com a proposta e/ou resolução de exercícios.

São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula. Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento dos estudantes ou ainda em sessões combinadas diretamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Álgebra Linear e Geometria Analítica I - 2022/2023
Regras de Avaliação

1. REQUISITOS
Só poderão efectuar qualquer uma das provas de avaliação os alunos que tenham feito a pré-inscrição no CLIP para a respectiva prova e que, no acto da prova, sejam portadores do Cartão de Cidadão, do Cartão de Estudante e de um caderno de exame.
A pré-inscrição para as provas é obrigatória. A pré-inscrição para o 1º teste decorrerá de 27 de Outubro a 5 de Novembro. A pré-inscrição para o 2º teste decorrerá de 1 de Dezembro a 10 de Dezembro.

2. FREQUÊNCIA
Um dos requisitos para a aprovação a esta Unidade Curricular é a obtenção de frequência. O estudante obtém frequência realizando, com sucesso, cada um dos Testes Formativos que serão disponibilizados na plataforma Moodle ao longo do período lectivo. À medida que cada Teste Formativo é disponibilizado, o estudante deverá realizá-lo no período estipulado para o efeito.

3. AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A avaliação contínua consiste na realização, durante o semestre lectivo, de 2 testes presenciais (1º teste a 12 de Novembro de 2022; 2º teste a 19 de Dezembro de 2022) sendo cada um deles cotado de 0 a 20 valores.

Sejam T1 e T2 as classificações (não arredondadas) obtidas no 1º e 2º testes, respectivamente. Um aluno só poderá ficar aprovado na disciplina por avaliação contínua se
 0,5×T1 + 0,5×T2 ≥ 9,5 .
Neste caso a classificação final será dada por esta média 0,5×T1 + 0,5×T2 arredondada às unidades, CT, excepto se CT for superior a 17, caso em que o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

4. EXAME
Seja CE a classificação obtida no exame, arredondada às unidades. Se CE for inferior a 10, o aluno reprova. Se CE for superior, ou igual, a 10 e inferior, ou igual, a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se CE for superior a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

5. MELHORIA DE NOTA
Todo o aluno aprovado que pretenda realizar o exame de melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
A classificação do exame de melhoria é obtida de acordo com o indicado no ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Conteúdo

(ALGA1)

1-2. Sistemas de equações lineares e matrizes: definições; operações, transformações elementares; característica; método de Gauss e de Gauss-Jordan; inversão de matrizes.

3. Determinantes: definição; Teorema de Laplace; aplicação à inversão de matrizes; regra de Cramer.

4. Espaços vetoriais: definição, subespaços vetoriais; bases e dimensão; soma e soma direta de subespaços vetoriais; mudança de base.

5. Aplicações lineares: definição; representação matricial; núcleo e imagem; isomorfismos; composição e invertibilidade; mudança de base.

6. Valores e vetores próprios: definições; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; diagonalização de matrizes simétricas reais.

7. Espaços euclidianos: produto interno; norma, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, ângulo, projeções ortogonais; bases ortogonais; ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo e misto de vetores em R^3.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: