Álgebra Linear e Geometria Analítica II

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos de Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Bibliografia

• “Introdução à Álgebra Linear”, Ana Paula Santana e João Filipe Queiró 2010 Gradiva, Lisboa
• “Geometria Analítica e Álgebra Linear”, Elon Lages Lima 2015 Coleção Matemática Universitária, IMPA
• “Linear Algebra and its Applications”, Gilbert Strang 2006, 4a edição Thomson Brooks/Cole, California

Método de ensino

Nas aulas teóricas é lecionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam-se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento dos estudantes ou ainda em sessões combinadas diretamente entre aluno e professor.
O estudante pode realizar a disciplina por avaliação contínua que consiste na realização de dois testes. Em caso de insucesso, o estudante pode ainda apresentar-se a exame.
Os alunos para serem avaliados têm de obter frequência (ver detalhes nos métodos de avaliação).

Método de avaliação

REGRAS DE AVALIAÇÃO

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA II (ALGA II)

2022/23

 

1.    FREQUÊNCIA

Para a obtenção de aprovação à Unidade Curricular (UC) de ALGA II, o estudante tem de dispor de frequência. No presente semestre, a frequência é obtida através da realização de Fichas semanais (designadas Fichas para Frequência), durante o período de aulas, disponibilizadas através da plataforma Moodle. Cada ficha estará disponível no moodle durante uma semana. A não realização de mais de três fichas, no prazo estabelecido, resultará na não obtenção de frequência à UC. 

2. AVALIAÇÃO CONTÍNUA

A avaliação contínua consiste na realização, durante o período letivo, de dois testes presenciais e/ou a distância na plataforma Moodle, sendo cada um deles cotado de 0 a 20 valores (com arredondamento a uma casa decimal).

Podem apresentar-se a qualquer teste todos os alunos que, à data do mesmo, se encontrem inscritos na Unidade Curricular de ALGA. É também obrigatório fazer no CLIP a inscrição no teste.

3. APROVAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO FINAL

Sejam T1 e  T2 as classificações obtidas no 1º e 2º testes, respectivamente, arredondadas às décimas. 

A classificação final, CF, do aluno é obtida pelo arredondamento às unidades de (0,5 × T1  + 0,5 × T2), excepto se a CF for superior a 15, caso em que o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 15 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. A classificação final, após a defesa de nota, não ultrapassará a classificação obtida nas provas. Na defesa de nota será levado em consideração o desempenho do  aluno durante as aulas e nas atividades desenvolvidas no moodle. A aprovação à UC ocorre sempre que CF ≥ 10. Se CF for inferior a 10 o aluno reprova.

4. EXAME

Podem apresentar-se a exame todos os alunos inscritos na UC que obtiveram frequência - ver ponto 1.

Neste caso, a nota do exame (NE) substitui a nota dos testes para a obtenção da classificação final, CF. A classificação final, CF, do aluno é obtida pelo arredondamento às unidades de NE, excepto se a CF for superior a 15, caso em que o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 15 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. A classificação final, após a defesa de nota, não ultrapassará a classificação obtida na prova. Na defesa de nota será levado em consideração o desempenho do aluno durante as aulas e nas atividades desenvolvidas no moodle. A aprovação à UC ocorre sempre que CF ≥ 10. Se CF for inferior a 10 o aluno reprova.

5. MELHORIA DE NOTA

Todo o aluno que pretenda apresentar-se a melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição (informações na Repartição Académica). A classificação do exame de melhoria é obtida de acordo com o indicado em 4.  Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

6. TESTES E EXAMES

Para que um aluno possa efectuar qualquer uma das provas (testes ou exame) terá de inscrever-se no CLIP no local e datas referidas para esse efeito. 

Os testes e exame serão, preferencialmente,  presenciais, podendo em situações excepcionais realizar-se a distância se tal for possível. Nas provas a distância serão utilizados meios de videovigilância com recurso a ferramentas de proctoring.

No dia da prova o aluno terá de:

1. Identificar-se com o Bilhete de Identidade ou o Cartão de Cidadão;

2. Entregar um “Caderno de Prova” (com o cabeçalho não preenchido) - apenas para provas presenciais.

7. DISPOSIÇÕES FINAIS

Cabe ao responsável pela UC resolver situações que não estejam previstas nestas regras, podendo recorrer à consulta de outros órgãos da FCT NOVA para aspetos em que tal se venha a justificar.

O presente regulamento foi elaborado de acordo com as normas estabelecidas no regulamento de avaliação da FCT NOVA disponível aqui.

Conteúdo

1. Espaços vetoriais complexos com produto interno. Decomposição "QR" de uma matriz. Teorema de Schur. Matrizes normais, hermíticas, reais e simétricas, unitárias e ortogonais e respetivos teoremas espetrais. Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan.

2. Formas quadráticas: definição; forma polar; formas e matrizes definidas positivas, negativas e
indefinidas; caracterização por meio dos valores próprios; critério dos menores principais.
Decomposição dos valores singulares de uma matriz retangular. Método dos mínimos quadrados.

3. Geometria analítica em Rn: espaço afim (euclidiano); Subespaços afins; ponto, reta, plano e
hiperplano. Paralelismo. Teoremas de incidência. Referenciais; Coordenadas de um ponto em relação a um referencial; Equações cartesianas e paramétricas. Problemas métricos: distância e ângulos entre espaços afins. Cónicas em R2 e quádricas em R3.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: