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Mecânica Analítica

Objetivos

Descrever as equações da Mecânica em coordenadas gerais.
Compreender o que é uma Lei da Física.
Familiarizar o aluno com as técnicas matemáticas mais usadas no estudo da mecânica.

Caracterização geral

Código

12918

Créditos

9.0

Professor responsável

Fábio Augusto da Costa Carvalho Chalub

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Bom domínio de cálculo diferencial e integral em uma e mais variáveis, equações diferenciais ordinárias e álgebra linear de matrizes. Noções de equações com derivadas parciais.

Bibliografia

C. Fox — An Introduction to the Calculus of Variations, Dover, 1987
H. Goldstein, C.P. Poole and J.L. Safko, — Classical Mechanics, 3rd ed., Addison Wesley, 2001
L.N. Hand and J.D. Finch — Analytical Mechanics, Cambridge University Press, 1998
J.V. José and E.G. Saletan — Classical Dynamics, Cambridge University Press, 1998
J.B. Marion and S.T. Thornton — Classical Dynamics of Particles and Systems, 4th ed., Saunders College Publishing,
1995
M.C. Povoas, Métodos Matemáticos da Física – Uma Introdução, Colecção Textos de Matemática, 17, Departamento de
Matemática, FCUL, 2002
H. Sagan — Introduction to the Calculus of variations, McGraw-Hill, 1969

Método de ensino

As aulas terão um carácter teorico-prático. Além da exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação,
são propostos, para resolução pelos alunos, exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou
ainda em sessões combinadas diretamente entre aluno e professor.
A avaliação consiste em trabalhos realizados pelos alunos.

Método de avaliação

A avaliação consistirá em avaliação de trabalhos efetuados em casa (50%), exame final (30%) e um trabalho escrito seguido de uma breve exposição oral (20%).

Conteúdo

Parte I - Dinâmica das Partículas
Leis de Newton. Movimento em 1 e 3 dimensões. Leis de conservação. Problema de 2 corpos (gravitação). Sistemas de partículas.

Parte II - Dinâmica dos Corpos Rígidos
Rotação, momento de inércia, centro de gravidade de corpos extensos.

Parte III  - Cálculo das Variações
Lagrangiano, Equações de Euler-Lagrange, relação com a mecânica de Newton. Interpretação.

Parte IV - Mecânica do Contínuo

Estudo de certas equações diferenciais (onda, calor e Laplace), em coordenadas cartesianas e em coordenadas generalizadas. Propagação de ondas em 1, 2 e 3 dimensões. Gradiente, divergente e rotacional em sistemas de coordenadas generalizadas.