Cálculo Estocástico e Aplicações às Finanças
Objetivos
-Principais objectivos relativos ao conhecimento:
Conhecimento do cálculo de Itô. Conhecimento do teorema clássico de existência e unicidade de solução para uma equação diferencial estocástica. Conhecimento da propriedade de Markov para a solução de uma equação diferencial estocástica. Conhecimento da relação existente entre equações diferenciais estocásticas e certas equações determinísticas com derivadas parciais. Conhecimento do modelo de Black-Scholes, e do método de cálculo do preço de opções através da estratégia de replicação.
-Principais competências:
Dominar o cálculo de Itô. Saber resolver equações diferenciais estocásticas lineares. aber utilizar a propriedade de Markov para manipular relações entre equações diferencias estocásticas e equações com derivadas parciais. Saber determinar o preço de ativos e derivados no modelo de Black-Scholes.
Caracterização geral
Código
11579
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas
Semanais - 4
Totais - 56
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos de teoria da medida e da integração à Lebesgue. Conhecimentos de equações diferenciais ordinárias.
Bibliografia
1 -- Hui-Hsiung Kuo: Introduction to Stochastic Integration. Springer. 2006
2 -- Bernt Oksendal: Stochastic Differential Equations. Sringer. 1998
Método de ensino
O ensino consiste na lecionação de aulas teórico-práticas, onde é apresentada e explicada toda a matéria referida nos conteúdos programáticos.
Método de avaliação
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso.
1- Avaliação Continua
A Avaliação Contínua é realizada através de dois Testes a realizar durante o semestre e um Trabalho. Cada Teste tem a classificação de 20 valores e o Trabalho tem a classificação de 20 valores.
A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das 3 classificações obtidas.
Se a classificação da Avaliação Contínua for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina (e ainda não aprovados) .
A classificação final será igual à classificação do Exame de Recurso.
Se a classificação final for superior, ou igual, a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
Se a classificação final for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.
Conteúdo
1- Integral estocástico
2- Fórmula de Itô
3- Equações diferenciais estocásticas (teorema de existência e unicidade)
4- Resolução de equações lineares.
5- Propriedade de Markov da solução de uma equação diferencial estocástica.
6- Equações de Kolmogorov forward e backward
7- Teorema de Girsanov
8- Teorema da representação de martingalas.
9- Modelo de Black-Sholes
9.1- Medida martingala
9.2- Carteira réplica
9.3- Preço de opções Europeias
9.4- Equação de Black-Scholes
9.5- Preço de opções de barreira
9.6 Preço de opções Americanas
9.7- Preço de uma opção America como solução de um problema de fronteira livre.