Álgebra Geral
Objetivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos em
I. Ordens, reticulados e estruturas algébricas.
II. Introdução à Álgebra Comutativa;
III. Elementos da Teoria das Categorias.
Caracterização geral
Código
11584
Créditos
9.0
Professor responsável
Herberto de Jesus da Silva
Horas
Semanais - 4
Totais - 60
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos elementares de Teoria de Grupos e de Teoria de Anéis habitualmente ministrados numa Licenciatura em Matemática.
Bibliografia
1. B. A. Davey and H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2002.
2. Atiyah and MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley Publishing, 1994.
3. Hoffman, Jia and Wang, Commutative Algebra: An Introduction, Mercury Learning & Information, 2016.
4. S. Mac Lane, Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics 5)(second ed.), Springer, Berlin (1998).
5. Tom Leinster, Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2014.
Método de ensino
As aulas são teórico-práticas e consistem na exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e na resolução de exercícios.
Método de avaliação
Regras de Avaliação
1. Requisitos
Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos.
2. Avaliação contínua
Realizam-se dois testes durante o semestre.
a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina.
b) A classificação dos testes, CT, obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos testes. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno pode apresentar-se a exame. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação.
3. Exame
a) Todo o aluno ainda não aprovado e que esteja inscrito na disciplina pode apresentar-se a exame.
b) Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação.
4. Melhoria de nota
a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.
c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 3. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.
Conteúdo
I. Ordens, reticulados e estruturas algébricas: conjuntos ordenados; reticulados e reticulados completos; reticulados modulares, distributivos e Booleanos.
II. Introdução à Álgebra Comutativa: Ideais primos e ideais maximais; Nilradical e radical de Jacobson; Operações com ideais; Anéis e módulos de fracções; Decomposição primária.
III. Elementos da Teoria das Categorias: Definições e exemplos de categorias; Functores e transformações naturais; Equivalência de categorias; Produtos e co-produtos; Os functores Hom; Functores representáveis.