Tópicos de Análise Avançada

Caracterização geral

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

Bibliografia para o curso de Cálculo das Variações

• B. Dacorogna, Introduction to the Calculus Variations,Third edition, Imperial College Press, London, 2015.
• B. Dacorogna, Direct methods in the calculus of variations. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 78. Springer, New York, 2008.
• I. Fonseca, G. Leoni, Modern methods in the calculus of variations: Lp spaces, Springer Monographs in Mathematics, Springer, New York, 2007.
• F. Rindler, Calculus of variations, Universitext, Springer, Cham, 2018.

Método de ensino

Nas aulas, são introduzidos os problemas e métodos de estudo adequados ao seu tratamento. São estabelecidos resultados que, na generalidade, são demonstrados. É proposta uma lista de exercícios que deve ser trabalhada em autonomia.

Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas e nas sessões destinadas a atendimento.

Método de avaliação

A avaliação final é uma nota entre 0 e 20 valores e resulta da classificação obtida nas três componentes de avaliação seguintes.

1) a resolução e entrega dos exercícios propostos, com um peso de 35% para a nota final;
2) o estudo e a apresentação de um capítulo de um livro, com um peso de 30% para a nota final;
3) o estudo e a apresentação de um artigo científico num tema do âmbito da unidade curricular, com um peso de 35% para a nota final.

Conteúdo

Introdução: problemas do cálculo das variações e sua formulação matemática. Exemplos.

Métodos clássicos: equação de Euler-Lagrange, sistema Hamiltoniano, equação de Hamilton-Jacobi.

Método direto: semi-continuidade inferior fraca sequencial, noções de convexidade, quasiconvexidade, policonvexidade e rank-1 convexidade.

Desenvolvimentos no cálculo das variações: relaxação, inclusões diferenciais, gama-convergência.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: