Tópicos Selecionados de Análise Multivariada

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos medianamente aprofundados de Estatística Univariada, nomeadamente os relacionados com o cálculo de vário tipo de valores esperados e momentos de variáveis aleatórias, bem como o cálculo e manejo de funções geradoras de momentos, bem como ainda técnicas relacionadas com a transformação de variáveis aleatórias.

Conhecimentos pelo menos básicos de Análise Matemática e Álgebra Linear são também indispensáveis.

Bibliografia

1. Anderson, T.W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed. J. Wiley & Sons
2. Muirhead, R.J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory. J. Wiley & Sons
3. Marques, F.J., Coelho, C.A., Arnold, B.C. (2011). A general near-exact distribution theory for the most common likelihood ratio test statistics used in Multivariate Analysis, TEST,20,180-203
4. Srivastava, M.S. (2007). Multivariate theory for analyzing high dimensional data. J.Jap.Stat. Soc.,37,53-86
5. Niu, Z., Hu, J., Bai, Z., Gao, W. (2019). On LR simultaneous test of high-dimensional mean vector and covariance matrix under non-normality. Stat.Prob.Lett.,145,338-344.
6. Rauf, A.M. (2019). Multiple comparisons of mean vectors with large dimension under general conditions. J.Stat.Comp.Simul.,89,1044-1059
7. Zhong, P.-S., Lan, W., Song, P.X.K., Tsai, C.-L. (2017). Tests for covariance structures with high-dimensional repeated measurements. Ann. Statist. 45,1185-1213.

Método de ensino

As aulas, mesmo as de caráter mais teórico serão sempre acompanhadas de exemplos e exercícios que permitam aos alunos uma melhor compreensão das matérias lecionadas, sendo também em cada aula propostos exercícios a serem resolvidos pelos alunos os quais também serão adequadamente delineados de modo a levarem os alunos a um aprofundamento dos resultados, técnicas e modelos introduzidos. Incentiva-se de facto a resolução colaborativa de
alguns destes exercícios e problemas propostos, sendo a sua resolução parte da componente de avaliação da disciplina.

Método de avaliação

Serão propostos, em cada aula, exercícios a serem resolvidos pelos alunos os quais também serão adequadamente delineados de modo a levarem os alunos a um aprofundamento dos resultados, técnicas e modelos introduzidos. Incentiva-se de facto a resolução colaborativa de
alguns destes exercícios e problemas propostos, sendo a sua resolução parte da componente de avaliação da disciplina, com o peso de 10%. Serão também propostos 2 ou 3 problemas de resolução mais elaborada, a qual deverá ser realizada numa base individual e que contarão para a avaliação da disciplina, com um peso de 30%. A componente de avaliação contará ainda também com a realização de um teste, com o peso de 50%, e com a apresentação por parte de cada aluno de um dos trabalhos acima referidos, à qual será atribuído um peso de 10%.

Conteúdo

1. As distribuições Normal Multivariada e de Wishart. Algumas propriedades
2. Estimadores de Máxima Verosimilhança dos parâmetros de uma distribuição Normal Multivariada e suas distribuições
3. A estatística T2 de Hotelling. Aplicações: testes a vetores de valores esperados
4. A Análise Canónica Generalizada como Modelo Linear abrangente
a. A estatística Lambda de Wilks e as suas distribuições exata, assimptótica e quase-exata e distribuição em casos em que p/n tende para 1
b. Outros modelos como casos particulares (Análise de Variância e Covariância Multivariada, Análise Discriminante)
5. Testes de igualdade de vetores de médias e para estruturas de matrizes de covariância em alta dimensionalidade
6. O teste de Dempster para p > n e os testes de Fujikoshi et al. (2004), Schott (2007), Chen and Qin (2010) e Zhang et al. (2020).
7. Técnicas de redução da dimensionalidade. A Análise Fatorial e Análise em Componentes Principais.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: