Matemática Geral

Objectivos

Fornecer uma primeira noção, a par de capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra Linear e Análise.

Caracterização geral

Código

10692

Créditos

6.0

Professor responsável

Paula Cristiana Costa Garcia Silva Patrício

Horas

Semanais - 5

Totais - 72

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

Cap. 1: S. Lang. A first course in Calculus. Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96201-8

Cap. 2: M. Braun. Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag, 1993, ISBN 0-387-97894-1

Cap. 3: H. Anton, C. Rorres. Elementary linear algebra Applications version (7th ed.). Wiley,1994, ISBN 0-471-30570-7

Método de ensino

 

Nesta disciplina há aulas teóricas (3 horas semanais) e aulas práticas (3 horas semanais).

Os alunos têm antecipadamente à sua disposição um guião com os apontamentos teóricos e práticos para as aulas. Os apontamentos práticos consistem em duas listas separadas de problemas, uma para ser quase integralmente resolvida no decurso das aulas, e outra destinada ao trabalho autónomo do aluno.

Existe ainda um horário de atendimento docente onde cada aluno poderá, individualmente, esclarecer as suas dúvidas com qualquer um dos docentes da disciplina.

 

Método de avaliação

1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA

 Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.

 Para obter frequência:

 - o aluno de primeira inscrição não pode exceder o limite de três faltas injustificadas às aulas práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).

- o aluno de inscrição superior à primeira não pode exceder o limite de oito faltas injustificadas às aulas práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).

2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS

A avaliação de conhecimentos é realizada através de dois testes intercalares, cada um com duração de uma hora e trinta minutos, ou através de um exame, com duração de três horas.

Os alunos devem inscrever-se para as provas de avaliação, através do CLIP, no decurso do período aí estipulado.

Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de Cartão de Cidadão, Cartão de Estudante e caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).

2.1 – Avaliação contínua

Podem apresentar-se ao segundo teste todos os alunos que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.

Cada um dos testes será cotado para 10 valores.

Se a soma das classificações obtidas nos 2 testes for superior ou igual a 9,5 valores e inferior ou igual a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.

Se a soma das classificações obtidas nos 2 testes for superior ou igual a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

Se a soma das classificações obtidas nos 2 testes for inferior ou igual a 9,4 valores, o aluno não é aprovado por avaliação contínua.

O aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um teste na data e hora do exame de recurso (em substituição da realização do exame de recurso).

2.2 - Exame de Recurso

Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.

Se a classificação do exame de recurso for superior ou igual a 9,5 valores e inferior ou igual a 17,4 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.

Se a classificação do exame de recurso for superior ou igual a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

Se a classificação do exame de recurso for inferior ou igual a 9,4 valores o aluno reprova.

3 – MELHORIA DE NOTA

Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, através do CLIP.

Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Conteúdo

PARTE I- Primitivação e Integração

1- Primitivação

a) Primitivas imediatas

b) Primitivação por partes e por substituição

c) Primitivação de funções racionais

2- Cálculo Integral

a) Integral de Riemann: Definição e propriedades

b) Classes de funções integráveis

c) Teoremas Fundamentais

d) Áreas de figuras planas

e) Integrais impróprios

PARTE II- Equações diferenciais

1. Equações diferenciais de primeira ordem

a) Equações lineares de 1ª ordem

b) Equações de variáveis separáveis

2. Equações diferenciais de segunda ordem

a) Equações lineares de segunda ordem

b) Equações lineares de 2ª ordem de coeficientes constantes

PARTE III - Matrizes

1 - Matrizes

a) Definição de matriz

b) Operações com matrizes

c) Matrizes Invertíveis

2 - Sistemas de Equações Lineares

a) Matrizes de sistemas de equações lineares

b) Operações elementares sobre matrizes

c) Matrizes de Hermite

d) Característica de uma matriz

e) Resolução e discussão de sistemas

3 - Determinantes

a) Definição e propriedades

b) Aplicações: inversa de uma matriz; regra de Cramer

4 - Valores e Vectores Próprios

a) Valores e vectores próprios

b) Diagonalização

 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: