Cálculo II

Caracterização geral

Pré-requisitos

Precedência obrigatória:

- 1301. Cálculo I

- 1303. Álgebra Linear (fortemente recomendado)

Bibliografia

Principais referências:
•    Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2011. (PT)
•    Simon, C.P., Blume, L., Mathematics for Economists, W.W. Norton & Company, Inc, 1994. (EN)
•    Xufre, P., Silva, P., Mendes, D., Análise em ???, 1ª edição, Escolar Editora, 2017.

Outras referências:
•    Dias Agudo, F.R., Análise Real, Livraria Escolar Editora, 2ª edição, 1994.
Excepto tópicos 6.5 e 6.6

•    Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em ? e
???, McGraw-Hill, 1995.
Excepto tópicos 6.5 e 6.6
•    Campos  Ferreira,  J.,  Introdução  à  Análise  em    , Publicação electrónica (https://math.tecnico.ulisboa.pt/textos/iarn.pdf), DM, IST, 2003.
Excepto tópicos 6.5 e 6.6

•    Sydsæter, K. et al., Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, 2005.

Método de ensino

Aulas teóricas; aulas práticas; resolução de exercícios e exercícios propostos; minitestes, teste intermédio e exame final.

Método de avaliação

A. Época Normal

10%: Nota média dos 4 melhores Mini Testes

30%: Teste Intermédio

60%: Exame (nota mínima de 8.5)

B. Época Normal com falta justificada ao Teste Intermédio: 100% Exame (diferente do Exame Normal)

C. Época de Recurso

Escolhendo avaliação contínua antes de ver o exame

10%: Nota média dos 4 melhores Mini Testes

30%: Teste Intermédio

60%: Exame (nota mínima de 8.5)

Escolhendo só exame depois de ver o exame: 100% Exame

D. Melhoria de nota de um semestre anterior Comparecendo no Teste Intermédio

10%: Nota média dos 4 melhores Mini Testes

30%: Teste Intermédio

60%: Exame (nota mínima de 8.5)

Não comparecendo no Teste Intermédio: 100% Exame

E. Melhoria de nota da Época Normal para a Época de Recurso

Escolhendo avaliação contínua antes de ver o exame

10%: Nota média dos 4 melhores Mini Testes

30%: Teste Intermédio

60%: Exame (nota mínima de 8.5)

Escolhendo só exame depois de ver o exame: 100% Exame

Conteúdo

1.    Espaço  
1.1.    Noção de norma;
1.2.    Noção de distância;
1.3.    Breves noções de topologia.

2.    Funções de    em  
2.1.    Exemplos em Economia/Gestão;
2.2.    Domínio;
2.3.    Caso particular:   .
Representação gráfica através das curvas de nível;
2.4.    Limite de uma função;
2.4.1.    Conceito de limite;
2.4.2.    Limite da função segundo uma trajetória específica;
2.4.3.    Algumas propriedades importantes;
2.5.    Continuidade;
2.5.1.    Principais resultados.

3.    Derivação em  
3.1.    Derivadas parciais de 1ª ordem (vector gradiente e matriz jacobiana);
 
3.2.    Derivadas de ordem superior (matriz hessiana);
3.3.    Derivada direcional;
3.4.    Diferenciabilidade;
3.5.    Propriedades fundamentais das funções diferenciáveis;
3.6.    Derivação da Função Composta;
3.7.    Função Homogénea;
3.7.1.    Exemplos económicos;
3.7.2.    Teorema de Euler;
3.7.3.    Homogeneidade das derivadas parciais.

4.    Fórmula de Taylor
4.1.    Teorema dos Acréscimos Finitos;
4.2.    Fórmula de Taylor e Fórmula de McLaurin.

5.    Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita
5.1.    Invertibilidade de funções em   ;
5.2.    Funções Implícitas. Exemplos económicos.

6.    Optimização
6.1.    Alguns conceitos básicos;
6.2.    Conjuntos convexos, funções convexas;
6.3.    Optimização livre;
6.4.    Optimização com restrições de igualdade:
método dos multiplicadores de Lagrange;
6.5.    Teorema do envelope;
6.6.    Optimização com restrições de desigualdade: condições de Karush-Kuhn-Tucker.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: