Análise Matemática II D

Objetivos

O aluno aprovado deve ser capaz de estudar a regularidade de uma função de diversas variáveis no seu domínio, determinar máximos e mínimos através da identificação dos extremais de uma função, calcular integrais de linha e integrais em domínios planos, integrais de superfície e de volume no espaço.

O aluno deverá também conhecer e aplicar resultados clássicos sobre convergência de séries numéricas.

Caracterização geral

Código

10572

Créditos

6.0

Professor responsável

Ana Maria de Sousa Alves de Sá, Cláudio António Raínha Aires Fernandes

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

O aluno deverá ter competência nos conteúdos de Geometria Analítica (ensino secundário), Análise 1 e Álgebra Linear.

Bibliografia

Adams, Robert A.; Essex, Christopher,  Calculus - A Complete Course, 9ª edição, Pearson, 2018.

Marsden, Jerrold.; Tromba, Anthony, Vector Calculus, 6ª edição,
W. H. Freeman and Company Publishers, 2012.

Marsden, Jerrold.; Weinstein, Alan, Calculus III, 2ª edição, Springer, 1985.

Thomas, George B;, Weir, Maurice D.; Hass, Joel et al. - Thomas Calculus in SI Units, Pearson, 2016

Método de ensino

O ensino baseia-se na dualidade complementar entre leccionação teórica e aplicação de resultados no contexto de aulas práticas. Nas aulas teóricas são apresentados os conceitos, com indicações claras sobre a sua motivação e aplicações na área de formação dos alunos. Nas aulas práticas, a resolução e discussão de exercícios permite um reforço da integração dos conceitos teóricos assim como o desenvolvimentos das capacidades operativas dos alunos, tendo em vista a sua actividade profissional.

Além da bibliografia, os alunos terão o apoio de um texto teórico-prático (disponível no CLIP) e de horários de atendimento onde poderão requerer apoio específico para as suas dificuldades. 

Método de avaliação

Modelo de avaliação contínua.

Apenas é passível de avaliação contínua o aluno que assistiu a 2/3 das aulas práticas. O método de avaliação contínua baseia-se na realização de três testes, sendo o aluno aprovado se a média aritmética dos testes for superior ou igual a 9.5 e no 3º teste obtiver nota maior ou igual a 7.0. Na data de exame de recurso, o aluno poderá optar por melhorar um dos testes (independentemente de ter realizado ou não). Caso o aluno aprovado deseje realizar melhoria por exame, deve obrigatóriamente informar o regente para que se proceda ao lançamento da nota.

Modelo de avaliação por exame.

Qualquer aluno inscrito na disciplina pode realizar exame de recurso sendo aprovado se a nota final for superior ou igual a 9.5 valores.

 

Ao abrigo do regulamento da FCT, o regente pode solicitar uma prova extraordinária para aferir o real nível de conhecimento do aluno.

Conteúdo

1.   Noções Topológicas em Rn
1.1 Normas e métricas
1.2 Noções topológicas em Rn

2.   Funções de Várias Variáveis
2.1 Funções reais de várias variáveis reais
2.2 Funções vectoriais
2.3 Limites e continuidade

3.   Cálculo Diferencial em Rn
3.1 Derivadas parciais. Teorema de Schwarz
3.2 Diferencial
3.3 Derivada segundo um vector
3.4 Diferenciabilidade da função composta
3.5 Fórmula de Taylor
3.6 Teorema da Função Implícita
3.7 Teorema da Função Inversa
3.8 Extremos relativos
3.9 Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

4.  Cálculo Integral em Rn

4.1 Integrais duplos. Definição de segundo Riemann
4.2 Integrais iterados: Teorema de Fubini
4.3 Integrais duplos em coordenadas polares
4.4 Aplicações dos integrais duplos
4.5 Área de superfície
4.6 Integrais triplos. Definição segundo Riemann
4.7 Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e em
coordenadas esféricas
4.8 Mudança de variável em integrais múltiplos
4.9 Campos vectoriais
4.10 Integrais de linha
4.11 Teorema fundamental para integrais de linha
4.12 Teorema de Green
4.13 Divergência e rotacional
4.14 Áreas de superfícies paramétricas
4.15 Integrais de superfície
4.16 Teorema de Stokes
4.17 Teorema da divergência

5. Séries