Análise Matemática II C
Objetivos
1- Entender os conceitos topologicos elementares em Rn (enfase em R^2 e R^3 ).
2. Compreender os conceitos de limite, continuidade de funções reais/vectoriais de várias variáveis reais . Saber calcular limites das funções consideradas em pontos indicados .
3. Compreender o conceito de derivada parcial, diferenciabilidade e suas aplicações. Saber calcular a derivada da função composta e aplicar os teoremas da função implícita e da função inversa. Saber determinar a fórmula de Taylor de uma função várias variáveis. Cálculo de extremos locais, absolutos e condicionados.
4.Compreender o conceito de integral duplo e triplo e saber calcular estes integrais usando vários tipos de coordenadas.
5. Compreender o conceito de integral de linha e de superfície e suas aplicações: teoremas de Green, Stokes e da divergência.
Caracterização geral
Código
10347
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas
Semanais - 4
Totais - 56
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Os alunos devem conhecer e saber aplicar os conceitos básicos contantes das disciplinas Análise matemática I bem como de Álgebra linear e geometria analítica.
Bibliografia
1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed
2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein
3- Vector Calculus, Jerrold Marsden and Anthony Tromba, 5ª edição
Método de ensino
As aulas teórico-práticas consistem em exposição da matéria, com a demonstração dos resultados mais relevantes, seguida de exemplos e exercícios elucidativos dos assuntos expostos.
Nas aulas práticas são resolvidos exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas. Os exercícios são resolvidos, preferencialmente, no quadro por alunos acompanhados do esclarecimento das dúvidas que forem surgindo durante a resolução dos mesmos. Os exercícios são escolhidos numa lista previamente disponibilizada no Clip pelos docentes.
Existe um horário previamente fixado para o esclarecimento de dúvidas. Há ainda apossibilidade de esclarecimento de dúvidas, para além do horário para esse efeito fixado, em sessões previamente acordadas entre docente e alunos.
Método de avaliação
Frequência
Os alunos que tenham algum dos estatutos especiais previstos por lei, e os alunos com frequência obtida no ano letivo 2022-2023 estão dispensados de frequência neste semestre.
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que 1/3 das aulas práticas presenciais lecionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito no CLIP.
As justificações devem ser entregues ao docente do turno em que o aluno se encontra inscrito no CLIP, no prazo máximo de 14 dias a contar da primeira presença (no turno em que o aluno se encontra inscrito no CLIP) após as faltas a que a justificação se refere. Caso o período consecutivo de faltas se prolongue após o final das aulas, esta deverá ser entregue até ao final do dia da prova de avaliação a que o aluno se apresente (teste ou exame de recurso).
Avaliação
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso, presenciais. A Avaliação Contínua é composta por dois testes.
Avaliação continua
É proibido utilizar máquinas de calcular gráficas, ou quaisquer instrumentos de suporte de cálculo durante momentos de avaliação.
Ao longo do semestre serão realizados dois testes. Cada teste tem classificação até um máximo de 20 valores.
1º Teste: podem apresentar-se ao 1º teste todos os alunos inscritos na disciplina.
2º Teste: podem apresentar-se ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou estejam dispensados desta.
A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 2 testes.
No caso da classificação da Avaliação Contínua pertencer ao intervalo [9.4, 9.5[ o Professor do turno teórico-prático poderá atribuir ao aluno a classificação de 9.5, considerando a participação e empenho demonstrados pelo aluno durante as aulas teórico-práticas e a assiduidade às aular teórico-práticas.
Se a classificação da Avaliação Contínua for superior, ou igual, a 9,5 e inferior a 17,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação dos testes for superior, ou igual, a 17,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se a classificação da Avaliação Contínua for inferior a 9,5 o aluno poderá apresentar-se a Exame de Recurso.
Exame de Recurso
É proibido utilizar máquinas de calcular gráficas, ou quaisquer instrumentos de suporte de cálculo durante momentos de avaliação.
Podem apresentar-se a Exame de recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou estejam dispensados desta, e que não tenham obtido aprovação na avaliação contínua.
Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou a 17,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação do Exame for superior, ou igual, a 17,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se a classificação obtida no exame for inferior a 9,5 o aluno reprova.
Melhoria de nota
É proibido utilizar máquinas de calcular gráficas, ou quaisquer instrumentos de suporte de cálculo durante momentos de avaliação.
Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição nos prazos fixados, na época de recurso.
Logística
Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.
Considerações finais
Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.
Conteúdo
1. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica
1.1. Cónicas.
1.2. Quádricas.
2. Limites e Continuidade em Rn
2.1. Noções topológicas em Rn.
2.2. Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.
2.3. Limite e continuidade de funções de várias variáveis reais.
3. Cálculo Diferencial em Rn
3.1. Derivadas parciais e teorema de Schwarz.
3.2. Derivada segundo um vector. Matriz Jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade.
3.3. Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da função implícita e teorema da função inversa.
3.4. Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.
4. Cálculo Integral em Rn
4.1. Integrais duplos. Integrais iterados e teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.
4.2. Integrais triplos. Integrais iterados e teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.
5. Análise Vectorial
5.1. Campos vectoriais: gradiente, divergência e rotacional. Campos fechados. Campos conservativos. Aplicações.
5.2. Formalismo das formas diferenciais. Integrais de linha de campos escalares e de campos vectoriais. Teorema fundamental para integrais de linha. Teorema de Green. Aplicações.
5.3. Integrais de superfície de campos escalares. Fluxo de um campo vectorial através de uma superfície. Teorema de Stokes e teorema de Gauss-Ostrogradsky. Aplicações.
Cursos
Cursos onde a unidade curricular é leccionada: