Cálculo Numérico A

Caracterização geral

Pré-requisitos

Os estudantes deverão ter conhecimentos básicos adquiridos nas disciplinas de Análise Matemática I  (AM I) e Álgebra Linear e Geometria Analítica (ALGA).

Bibliografia

1. Atkinson, K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, 1989.
2. Burden, R.; Faires, D., Numerical Analysis (9th. Edition), Brooks-Cole Publishing, 2011.
3. Conte, S.; Boor, C., Elementary Numerical Analysis: Analgorithmic approach, McGraw-Hill,   1981.
4. Isaacson, E.; Keller, H., Analysis of Numerical Methods, Dover, 1994.
5. Pina, H.; Métodos Numéricos, Escolar Editora, 2010.
6. Santos, F. Correia dos; Duarte, Jorge; Lopes, Nuno D., Fundamentos de Análise Numérica (Com Python3 e R), Edições Sílabo, 2019 (2ª edição).

Método de ensino

A teoria é explicada aos alunos durante as aulas teórico-práticas com demonstração completa (ou apresentação de um esboço da demonstração) dos principais resultados teóricos e exemplos ilustrativos de aplicação exibidos. Nas aulas práticas, são resolvidos e comentados pelo professor alguns problemas propostos em lista de exercícios, dando também a oportunidade aos alunos de trabalhar na resolução dos mesmos.

Método de avaliação

Regulamento

Avaliação de Conhecimentos

Cálculo Numérico A

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular (UC) Cálculo Numérico A.

Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 31 de julho de 2020.

Saliente-se que, todos os alunos foram informados destes métodos de avaliação na aula de apresentação do respetivo turno teórico-prático onde se encontravam inscritos, lecionada no princípio de Setembro de 2022.

1.  Frequência

Neste semestre (ímpar do ano letivo 2022/23) todos os alunos inscritos na Unidade Curricular (UC), com exceção dos que possuem um estatuto especial, são obrigados à obtenção de frequência nas aulas teórico-práticas, que consiste na presença a, pelo menos 2/3 do total previsto de aulas no turno em que estão inscritos.

2.  Avaliação

Todas as provas (exame/testes/trabalho computacional) são classificadas de 0 a 20 valores.

Um aluno obtém aprovação se a nota final na UC for maior ou igual a 9.5 valores.
Esta classificação, bem como a sua fórmula de cálculo, está explicada nos itens que se seguem.

2.1  Época de Avaliação Contínua

A avaliação durante o semestre consiste na realização de duas provas escritas (2 testes) com a duração de 1.5 horas e de um trabalho computacional  facultativo (avaliação de projeto), a realizar em grupos de 4 ou 5 alunos, na linguagem wxMaxima. Sejam NT1 e NT2 as classificações do 1º teste e 2º teste respectivamente e NTC a classificação do trabalho computacional.

Caso o aluno opte por realizar o trabalho computacional, a nota final (NF) na UC é dada por:

NF = 0.45 × NT1 +  0.45 × NT2 + 0.1 × NTC ,

Caso o aluno opte por não realizar o trabalho computacional, a nota final (NF) na UC é dada por:

NF = 0.5 × NT1 +  0.5 × NT2,

sendo necessária a classificação mínima de 9.5 valores em NF para aprovação na unidade curricular.
Se NF < 9.5 valores o aluno reprova na UC (podendo realizar a prova na Época de Recurso)

Se NF  >= 9.5 valores o aluno obtem aprovação na UC com classificação final arredondada às unidades.

2.2  Época de Recurso

Pode apresentar-se à prova (Exame de Recurso) todo o aluno ainda não aprovado na UC. Esta prova tem a duração de 3 horas.
Sendo ER a nota do Exame de Recurso, a nota final da UC é dada por:

NF = máx{Nota ER ,0.90 ×Nota ER +0.10 ×Nota TC}

Se NF >= 9.5 valores o aluno obtém aprovação na UC com a classificação NF arredondada às unidades.

2.3  Época Especial

Avaliação feita em moldes idênticos à da Época de Recurso.

 

Conteúdo

1. Introdução
1.1 Erros, casas decimais significativas e algarismos significativos.
1.2 Condicionamento de um problema e estabilidade de um método.
1.3 Introdução a um programa computacional para a Análise Numérica.

2. Interpolação e Aproximação Polinomial
2.1 Interpolação e polinómios de Lagrange.
2.2 Diferenças divididas, polinómio interpolador de Newton.
2.3 Interpolação por splines cúbicos.
2.4 Aproximaçãa pelo Método dos Mínimos Quadrados.

3. Integração Numérica
3.1 Fórmulas de integração numérica de Newton-Cotes simples e compostas.
3.2 Método de integração de Gauss. Outros métodos de integração.

4. Resolução de equações não lineares
4.1 Método da bisseção.
4.2 Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante.

5. Resolução de sistemas de equações lineares
5.1 Normas vectoriais e normas matriciais. Condicionamento de um sistema.
5.2 Métodos diretos: método de Gauss com escolha parcial de Pivot.
5.3 Métodos iterativos: caso geral.
5.4 Métodos de Jacobi, de Gauss-Seidel.

6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias
6.1 Métodos de Euler.
6.2 Métodos de Taylor.
6.3 Métodos de Runge-Kutta.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: