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Equações Diferenciais

Objetivos

Pretende-se que o aluno se familiarize com as técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, de sistemas de equações diferenciais e de equações com derivadas parciais. Alguns outros importantes tópicos, próximos às equações diferenciais, também serão estudados.

Caracterização geral

Código

12968

Créditos

6.0

Professor responsável

Fábio Augusto da Costa Carvalho Chalub

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Cálculo I, II e Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Bibliografia

Seguiremos o texto disponível em

 

https://sites.google.com/site/fabiochalub/teaching

Método de ensino

As aulas terão um carácter teorico-prático. Além da exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, são propostos, para resolução pelos alunos,  exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados. 

Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Não haverá registo de presenças.

A componente contínua da avaliação consiste de dois testes (T1 e T2), avaliados no intervalo de 0 a 20, sendo que o segundo teste deve ter nota mínima 7.

Se T2<7, então MF=min(9,(T1+T2)/2).

Caso contrário MF=(T1+T2)/2.

A nota final consiste no arrendondamento ao inteiro mais próximo de MF. (n.5 é arrendodado a n+1).

Para quem não for aprovado na avaliação contínua, é possível fazer um exame de recurso. O exame de recurso é feito sobre todo o programa da UC.

Conteúdo

Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Diferenciais exatas. Fator integrante. Equações de variáveis separáveis; homogéneas; lineares de primeira ordem.
2. Equações diferenciais de segunda ordem; lineares. O método da variação das constantes.
3. Soluções por desenvolvimento em série.
4. Equaçõoes diferenciais lineares de ordem mais alta.
5. Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Equações diferenciais em coordenadas polares: movimento sob forças centrais. Estabilidade das soluções. Linearização de sistemas não-lineares próximo ao equilíbrio.

6. Transformadas de Laplace e o seu uso nas equações diferenciais.

7. Equações com derivadas parciais: calor, de onda e Laplace. Coordenadas esféricas.
8. Séries e transformadas de Fourier e seu uso nas equações diferenciais.
9. Cálculo variacional. O princípio da mínima ação; as equações de Euler-Lagrange. A braquistócrona.