Álgebra II

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos elementares de Teoria de Grupos e de Teoria de Anéis leccionados em Álgebra I.

Bibliografia

M. Artin, Algebra. New Jersey, Prentice Hall, 1991. 

N. Jacobson, Basic Algebra I. W. H. Freeman and Company, New York, 1985. 

S. Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, 211, Springer-Verlag (2002).  

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas  participadas, com exposição oral dos conceitos e metodologias devidamente complementada com exemplos e resoluções de problemas. Eventuais dúvidas poderão ser esclarecidas no decurso das aulas ou em sessões individuais marcadas com os professores. 

A avaliação contínua é baseada em dois testes. Se um aluno não obtiver aprovação através de avaliação contínua poderá vir a obtê-la num exame de recurso.  

Método de avaliação

Álgebra II 

Regras de Avaliação

1. Frequência

a)     Para obter frequência à disciplina é necessário que o aluno tenha assistido a pelo menos 2/3 das aulas teórico-praticas leccionadas.

b)    Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2023/2024, os alunos que

 i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),

ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2022/2023.

 2. Requisitos

a) Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos. 

b)     Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.

 3. Testes

Realizam-se dois testes durante o semestre.

a)     Podem apresentar-se aos testes todos os alunos inscritos na disciplina que estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.

b)     Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no segundo teste.

c)      A classificação dos testes (CT) obtém-se do seguinte modo

 CT = 0,50*T1 + 0,50*T2  em que Ti, 1 ≤ i ≤ 2, é a classificação, não arredondada, obtida no teste i.

Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno o aluno reprova na avaliação contínua e pode apresentar-se a exame. 
Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10 e inferior a 18 o aluno fica aprovado com essa classificação. 
Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 18 o aluno estará sujeito a uma prova de defesa de nota que poderá ser escrita ou oral. Caso o aluno não pretenda realizar a defesa de nota ficará aprovado com a classificação de 17 valores.

 4. Exame

 a)     Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2023/2024 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.

b)     Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova. 
 Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual a 10 e inferior a 18 o aluno fica aprovado com essa classificação. Se a classificação for superior, ou igual, a 18 o aluno estará sujeito a uma defesa de nota que poderá ser escrita ou oral. Caso o aluno não pretenda realizar a defesa de nota ficará aprovado com a classificação de 17 valores.

 5. Exame de melhoria de nota

 a)     Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.

b)     Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.

c)      A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

6. Eventuais aspectos omissos serão decididos pelo Responsável da disciplina.

Conteúdo

1. Teoria de módulos: definições, teoremas de estrutura e aplicações a operadores lineares.  
2. Teoria de corpos: definições, construções com régua e compasso, corpos finitos e corpos de funções. 
3. Teoria de Galois: definições, resultado principal de Galois, extensões de Kummer e extensões ciclotómicas. 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: