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Estatística Atuarial

Objetivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitam:
- Ser capaz de criar distribuições através de operações fundamentais
- Conhecer as principais distribuições e suas relações usadas nas perdas de uma seguradora
- Analisar a cauda de uma distribuição e saber classificá-la
- Ser capaz de perceber os conceitos básicos da teoria de extremos aplicada ao atuariado
- Saber utilizar técnicas estatísticas em dados típicos para o número e montante de indemnizações

Caracterização geral

Código

12232

Créditos

6.0

Professor responsável

Rui Manuel Rodrigues Cardoso

Horas

Semanais - 4

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Análise Matemática I, II. Conceitos de Probabilidades e Estatística a um nível universitário médio.

Bibliografia

- Bowers, Newton, Gerber, Hickman, Jones and Nesbitt. (1997) Actuarial Mathematics (second edition). Itasca,
Illinois: The Society of Actuaries.
- Dickson, D.C.M., Hardy, M.R. & Waters, H.R. (2020) Actuarial Mathematics for Life Contingent Risks, (third edition). Cambridge
University Press.
- Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J. & Denuit, M. (2008) Modern Actuarial Risk Theory - using R (second
edition), Springer.
- Klugman, S. A., Panjer, H. H. & Willmot, G. E. (2019) Loss Models: From Data To Decisions (fifth edition),
Wiley.
- Klugman, S. A., Panjer, H. H. & Willmot, G. E. (2012) Loss Models: Further Topics,
Wiley.

Método de ensino

Nas aulas teórico-práticas explicar-se-ão e discutir-se-ão os sucessivos tópicos do programa da Unidade Curricular. Os temas são introduzidos pelo docente, consolidados recorrendo sempre que possível a exemplos reais retirados da indústria seguradora, seguindo-se uma breve discussão e utilização de meios computacionais de apoio à resolução de problemas.

Método de avaliação

Dois testes, a realizar durante o período lectivo e exame(s) conforme calendário académico.

Cada um dos testes tem um peso de 50% para o cálculo da nota final, ficando dispensado de exame o aluno que tenha uma média ponderada maior ou igual a 9.5, com ambos os testes avaliados no mínimo em 7.5 valores.

Conteúdo

1 Soma de variáveis aleatórias independentes
1.1 Alguns resultados
1.2 Convoluções
2 Criação de novas distribuições
2.1 Multiplicação por constante
2.2 Potenciação
2.3 Mistura de distribuições
2.4 Splicing
3 Famílias de distribuições
3.1 Famílias paramétricas
3.2 Distribuições limite
3.3 Relacionamento entre distribuições
3.4 A família exponencial
4 Caudas de distribuições
4.1 Classificação
4.2 Distribuição de equilíbrio
4.3 Comportamento da cauda
5 Distribuições de valores extremos
5.1 Distribuição do máximo
5.2 O domínio máximo de atração
5.3 Distribuição de Pareto Generalizada
5.4 Distribuições limite dos excessos
6 Estimação
6.1 Estimador Kaplan-Meier
6.2 Estimador Nelson-Aalen
6.3 Modelos de densidade Kernel
6.4 Estimação para dados completos
6.5 Estimação para dados modificados
6.6 Estimação para dados truncados