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Cálculo I

Objetivos

No final desta unidade curricular, o estudante terá adquirido conhecimentos e competências que lhe permitam (i) conhecer e aplicar os conceitos de majorante, minorante, supremo e ínfimo de um conjunto, (ii) manipular a função módulo e usar a desigualdade triangular para estimar erros, (iii) conhecer e manipular as funções trigonométricas inversas, em particular, identificando domínios e resolvendo equações e inequações envolvendo estas funções, (iv) calcular limites e levantar indeterminações envolvendo funções elementares, (v) conhecer a fórmula de Taylor e usá-la para obter aproximações polinomiais estimando os erros cometidos, (vi) calcular primitivas e integrais, (vii) conhecer o conceito de integral impróprio e saber analisar a sua convergência, (viii) resolver algumas equações diferenciais de
primeira ordem; (ix) conceber e interpretar algoritmos para vários dos tópicos tratados.

O estudante estará apto para um estudo mais aprofundado de análise infinitesimal.

Caracterização geral

Código

12900

Créditos

6.0

Professor responsável

Fábio Augusto da Costa Carvalho Chalub

Horas

Semanais - 5

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Matemática a nível do secundário (Matemática A).

Bibliografia

O livro principal a ser seguido será

Keith E. Hirst, Calculus of One Variable,  Springer undergraduate
mathematics series, 2006.

O livro pode ser obtido gratuitamente utilizando a rede da faculdade:

https://link.springer.com/book/10.1007/1-84628-222-5



Outros livros que poderão ser consultados são:

1 - H. Anton, I. Bivens & S. Davis, Calculus, 8th edition, John Wiley & Sons, 2005.
2 - G. Simmons, Calculus with Analytic Geometry, 2nd edition, McGraw Hill, 1996.
3 - M. Spivak, Calculus, 3rd edition, Publish or Perish Inc., 2006.
4 - G. Strang, Calculus I, OpenStax, 2018.

Método de ensino

As aulas são teóricas/práticas com exposição oral dos conceitos e resultados que são acompanhados, sempre que possível, das respetivas demonstrações e devidamente complementados com exemplos e aplicações. É sugerida uma
lista de exercícios e problemas para serem resolvidos autonomamente. O estudante será incentivado a utilizar/conceber programas computacionais a acompanhar os tópicos a tratar. Eventuais dúvidas poderão ser esclarecidas no decurso das aulas ou em sessões individuais marcadas com os professores.
Os alunos necessitam de assistir a um mínimo de 2/3 das aulas teóricas/práticas lecionadas para se submeterem a avaliação. A avaliação contínua é baseada em dois testes e possivelmente em trabalhos para casa. Se um aluno não obtiver aprovação através de avaliação contínua poderá vir a obtê-la num exame de recurso.

Método de avaliação

Para obter aprovação em época normal (avaliação contínua), é necessário ter média igual ou superior a 9.5, calculada a partir de:

Primeiro teste (T1): 40%; Segundo teste (T2): 50%; Trabalho Computacional (TC): 10%.

Adicionalmente, é necessário atinger a nota mínima de 7 no segundo teste.

Caso não obtenha a a aprovação em época normal (avaliação contínua), poderá fazer um exame de época de recurso.

As notas são arrendodas ao inteiro mais próximo (n.5 é arrendodada a n+1).

Maiores detalhes podem ser obtidos na documentação de apoio, outros.

Conteúdo

1. Valor absoluto; erros; majorante, minorante, supremo e ínfimo.
2. Funções trigonométricas inversas; regra de Cauchy; fórmula de Taylor.
3. Primitivação.
4. Integração (integral definido, indefinido e impróprio).
5. Equações diferenciais (equações lineares de 1a ordem; equações de variáveis separadas; mudanças de variável).