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Introdução à Lógica e à Matemática Discreta

Objetivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido técnicas de manipulação de estruturas discretas e conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitem: trabalhar com noções elementares de lógica proposicional e quantificadores; elaborar algumas estratégias para demonstrações matemáticas; utilizar a teoria de conjuntos num estilo informal, mas suficientemente rigoroso; desenvolver técnicas de contagem; conhecer as propriedades  principais dos inteiros e aplicar algumas dessas técnicas no estudo de grafos.

Caracterização geral

Código

12901

Créditos

6.0

Professor responsável

Maria de Fátima Vale de Gato Santos Rodrigues

Horas

Semanais - 4

Totais - 48

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (12º ano - área de ciências). 

Bibliografia

A. Eccles, P. J.; An Introduction to Mathematical Reasoning, Cambridge University Press, 1997.
B. Vellement, D. J.; How To Prove It, A Structured Approach, Cambridge University Press, 1994.
Discrete Mathematics: Elementary and Beyond, L. Lovász, J. Pelikán, K. Vestergombi, Springer, 2003.
H. B. Enderton. Elements of Set Theory. Academic Press, 1977.
A. J. Franco de Oliveira. Teoria de Conjuntos. Livraria Escolar Editora, 1982.
P. R. Halmos. Naive Set Theory. Springer, 1998.
Y. Moschovakis. Notes on Set Theory. 2nd ed., Springer, 2006.

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas, alternando sessões teóricas e sessões práticas da forma mais adequada para alcançar os objectivos propostos. Nas sessões teóricas são introduzidos os conteúdos da UC, ilustrados com exemplos de aplicação. Nas sessões práticas os alunos serão chamados a resolver exercícios e a elaborar demonstrações de alguns dos resultados apresentados. Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões extra combinadas diretamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Frequência: presença em pelos menos 2/3 das aulas Teórico-práticas.

Avaliação Contínua:

- 2 Testes - Avaliação Teórico-Prática

- Cada teste tem duração de 1 hora e 30 minutos.

- A nota final é a média aritmética dos dois testes. O aluno é aprovado se a nota final for superior ou igual a 9,5 valores.

Recurso:

- Exame com a duração de 3 horas.

- O aluno é aprovado se tiver nota de exame superior ou igual a 9,5 valores.

Conteúdo

1. Lógica proposicional e quantificadores.
2. Estratégias de demonstração.
3. Operações, relações e funções.
4. Equipotência de conjuntos e cardinais.
5. Contagens.
6. Inteiros, divisores e primos.
7. Grafos.