Cálculo II
Objetivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitam (i) conhecer os conceitos e aplicações fundamentais do cálculo vetorial e de funções de várias variáveis reais, (ii) ter uma capacidade de visualização tridimensional desenvolvida, (iii) compreender a complexidade acrescida de manusear funções de várias variáveis face a funções de uma só variável, (iv) reconhecer nos métodos estudados para funções de uma variável uma motivação para desenvolver técnicas apropriadas para estudar funções de várias variáveis reais.
Caracterização geral
Código
12905
Créditos
6.0
Professor responsável
Paulo José Fernandes Louro Ribeiro Doutor
Horas
Semanais - 4
Totais - 50
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos de Cálculo I e Algebra Linear e Geometria Analítica I.
Bibliografia
H. Anton, I. Bivens & S. Davis, Calculus, 8th edition, John Wiley & Sons, 2005.
S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Calculus One and Several Variables, 10th edition, John Wiley & Sons, 2007.
G. Simmons, Calculus with Analytic Geometry, 2nd edition, McGraw Hill, 1996.
Método de ensino
As aulas são teóricas/práticas com exposição oral dos conceitos e resultados, e devidamente complementados com exemplos e aplicações. Algumas demonstrações, ou ideias de demonstração, são também apresentadas. É sugerida uma lista de exercícios e problemas para serem resolvidos autonomamente. O estudante irá utilizar meios computacionais para acompanhar os tópicos a tratar. Eventuais dúvidas poderão ser esclarecidas no decurso das aulas ou em sessões individuais marcadas com o professore. A avaliação contínua é baseada em questões em aula, 2 testes, 3 trabalhos omputacionais e um projeto de vídeo. Parte destes elementos de avaliação serão realizadas no Moodle. Se um aluno não obtiver aprovação através de avaliação contínua poderá vir a obtê-la num exame de recurso.
Método de avaliação
1 - Frequência
Não haverá qualquer controlo de frequência.
2 - Avaliação contínua
A avaliação contínua tem duas componentes: avaliação teórico-prática (TP) e avaliação sumativa (AS).
2.1 Avaliação teórico-prática
A avaliação teórico-prática é realizada através de dois testes T1 e T2. Cada teste tem duração de 1h e 30 min e será classificado de 0 a 5 valores. O segundo teste terá uma classificação mínima de 1,5 valores.
2.2 Avaliação sumativa
Ao longo do semestre serão realizadas questões moodle que serão avaliadas e classificadas entre 0 a 2 valores. A média das 5 melhores tarefas corresponderá à nota final da avaliação sumativa (AS), com classificação entre 0 a 2 valores.
2.3 Avaliação de projeto
Ao longo do semestre os estudantes desenvolverão 3 trabalhos computacionais, (TC1, TC2, TC3), avaliados até 1, 2 e 3 valores, respetivamente e 1 projeto de vídeo (PV), avaliado até 2 valores.
2.4 Nota final da Avaliação contínua
A nota de avaliação contínua será calculada a partir dos elementos da avaliação teórico-prática, da avaliação sumativa e da avaliaçõ de projeto, da seguinte forma:
AC=T1+T2+AS+TC1+TC2+TC3+PV
Se a classificação do 2º teste (T2) for superior ou igual a 1,5 valores (nota mínima) e a nota de avaliação contínua (AC) for superior ou igual a 9,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação do 2º teste (T2) for inferior a 1,5 valores (nota mínima) ou a nota de avaliação contínua AC, arredondada às unidades, for inferior a 10 valores, o aluno deverá realizar Exame de Recurso.
3 - Exame de Recurso
O exame será cotado para 20 valores e definirá a nota de final (NF).
Se a nota final (NF) for superior ou igual a 9,5 o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a nota final (NF), arredondada às unidades, for inferior a 10 valores, o aluno estará reprovado.
Para efeitos de exame de recurso a nota da avaliação sumativa e de projeto não é contabilizada.
4 - Melhoria
Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, no CLIP.
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.
Para efeitos de exame de recurso a nota da avaliação sumativa e de projeto não é contabilizada.
Conteúdo
1. Secções cónicas, coordenadas polares e equações paramétricas.
2. Cálculo vetorial: campos vetoriais, curvas e comprimento de arco, movimento curvilíneo.
3. Funções de várias variáveis: superfícies quádricas, gráficos, curvas e superfícies de nível, limites e continuidade, coordenadas cilíndricas e esféricas.
4. Gradiente, derivadas direcionais, plano tangente e diferenciabilidade. Teorema de Taylor.
5. Extremos relativos e extremos condicionados de funções de várias variáveis. Multiplicadores de Lagrange.
6. Integrais duplos e triplos, teorema de Fubini e mudança de variáveis.
7. Integrais de linha e de superfície, trabalho e fluxo através de uma superfície.
8. Divergente, rotacional, teorema de Green, teorema da divergência e teorema de Stokes.
Cursos
Cursos onde a unidade curricular é leccionada: