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Análise e Otimização Numérica

Objetivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitem:

(i) resolver numericamente sistemas lineares mal condicionados;

(ii) aproximar derivadas de primeira ordem e ordem superior;

(iii) aproximar a solução de problemas de valorinicial;

(iv) resolver numericamente alguns problemas de otimização não linear sem restrições.

Além disso, o estudante deverá ser capaz de implementar, usando uma linguagem computacional, os métodos numéricos abordados e interpretar os resultados numéricos obtidos.

Caracterização geral

Código

12908

Créditos

6.0

Professor responsável

Magda Stela de Jesus Rebelo

Horas

Semanais - 4

Totais - 52

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

1. R. Burden, D. Faires, Numerical Analysis, 9th edition, Brooks-Cole Publishing, 2011.

2. I. Griva, S. G. Nash, A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, second edition, SIAM, 2009.

3. R. Kress, Numerical Analysis, Graduate Texts in Mathematics 181, Springer, 1998.

4. J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, second edition, Springer, 2006.

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise e Otimização Numérica (2º Semestre de 2023/24)

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular de Análise e Otimização Numérica, no segundo semestre do ano lectivo 2023/24. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 17 de Novembro de 2020.

Frequência

No presente ano letivo não é exigido qualuqer tipo de  frequência na Unidade Curricular 

Todos os alunos inscritos na Unidade Curricular se podem apresentar a qualquer um dos momentos de avaliação, desde que devidamente inscritos nos mesmos.

Avaliação Contínua

A avaliação contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a Avaliação Teórico-Prática, contemplando dois testes presenciais, cada um com a duração de 1h30 minutos, e Avaliação Laboratorial ou de Projeto, contemplando dois trabalhos práticos, realizados em grupo.

Sejam T1 e T2 as classificações de cada um dos dois testes e P1, P2 as classificações obtidas nos trabalhos práticos, expressas numa escala de 0 a 20 valores, arredondadas às décimas. Um aluno terá a classificação final 0.4 T1 + 0.4 T2 + 0.1P1+0.1P2, arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular por avaliação contínua.

Época de Recurso

Os alunos reprovados por avaliação contínua podem comparecer ao exame de recurso. Seja E a classificação obtida na prova, expressa numa escala de 0 a 20 valores, arredondadas às décimas. O aluno terá a classificação final 0.8 E + 0.1 P1+0.1P2, arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.

 

 

Defesa de Nota

Os docentes reservam-se ao direito de solicitar uma prova complementar de defesa de nota a todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 18 valores. A não realização desta prova, caso seja solicitada, implica uma classificação final de 17 valores à unidade curricular.

Melhoria de Classificação

Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer Melhoria de Classificação, de acordo com o procedimento descrito no Artigo 22º do Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 17 de Novembro de 2020.

Se tiverem obtido aprovação à unidade curricular no presente semestre, a sua classificação provisória será determinada tal como no caso dos alunos que estão a tentar a aprovação (ver a secção do presente regulamento sobre a Época de Recurso).

No caso da sua aprovação à unidade curricular não ter sido obtida no presente semestre, a sua classificação provisória será igual a E, arredondada às unidades.

Os docentes reservam-se ao direito de solicitar uma prova complementar de defesa de nota a todos os alunos com uma classificação provisória superior ou igual a 18 valores. A não realização desta prova, caso seja solicitada, implica uma classificação provisória de 17 valores à unidade curricular.

A classificação final de melhoria de nota à unidade curricular será o máximo entre a classificação provisória e a actual classificação do aluno.

Conteúdo

1. Diferenciação Numérica: derivadas de primeira ordem (diferenças progressivas, regressivas e centradas), derivadas de ordem superior. Extrapolação de Richardson.

2. Métodos de Optimização Não Linear Sem Restrições: condições de optimalidade, métodos de procura unidirecional (método de descida máxima, método de Newton, métodos de quasi-Newton), método dos gradientes conjugados lineares.

3. Complementos de Álgebra Linear Numérica - resolução numérica de sistemas lineares mal condicionados: métodos de decomposição em valores singulares, método de regularização de Tikhonov.

4. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias: métodos de passo simples, métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos, métodos preditores–corretores.