Probabilidades e Estatística II

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimento e domínio da matéria leccionada em Probabilidades e Estatística I

Bibliografia

Coelho, C. A. . Tópicos em Probabilidades e Estatística, Vol. II, Cap. 8 e 9

Coelho, C. A. . Tópicos em Probabilidades e Estatística, Vol. III

Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics, 3ªed. McGraw-Hill, New York

Rohatgi, V. K. (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, J. Wiley & Sons, New York (2ª ed. publicada em 2001; 3ª ed. publicada em 2015)

Método de ensino

As aulas são teóricas/práticas participadas, com exposição oral dos conceitos e metodologias devidamente complementada com exemplos e resoluções de problemas. Eventuais dúvidas poderão ser esclarecidas no decurso das aulas ou em sessões individuais marcadas com os professores.
Os alunos necessitam de assistir a um mínimo de 2/3 das aulas teóricas/práticas lecionadas para se submeterem a avaliação. A avaliação contínua é baseada em dois ou três testes. Se um aluno não obtiver aprovação através de avaliação contínua poderá vir a obtê-la num exame de recurso.

Método de avaliação

1. Requisitos

Para poderem aceder à avaliação da Disciplina, tanto testes como Exame de Recurso, os alunos terão de ter uma assiduidade de pelo menos 2/3,  às aulas práticas presencias. Os alunos que obtiveram frequência no ano letivo anterior estão dispensados de obter frequência neste ano letivo.

 2. Avaliação

• A forma de avaliação recomendada consiste em:
• 1º Teste  - peso: 50%
• 2º Teste  - peso: 50%
• Obterá aprovação todo o aluno que tiver uma classificação final (média ponderada) de 9,5 valores ou mais.
• O aluno que não tenha obtido uma classificação final de 9,5 valores, ou mais, através da realização dos testes acima, poderá submeter-se a Exame de Recurso, se tiver obtido frequência.
• Também os alunos que pretendam tentar subir a nota obtida através da realização dos Testes, poderão submeter-se a Exame de Recurso
• Os alunos com nota final superior ou igual a 17 valores tem que realizar uma prova oral para defesa da nota, caso não realizem esta prova ficam com a classificação de 17 valores.

Conteúdo

Cap. 1 - Convergência de variáveis aleatórias

• Convergência em distribuição e em probabilidade
  •  A Lei Fraca dos Grandes Números
• Estabelecendo convergência em distribuição
  • TLC.
• Convergência em distribuição e convergência de momentos
  • O Teorema da Continuidade
• Convergência em média de ordem h
• Convergência com probabilidade 1
  •  A Lei Forte dos Grandes Números

Cap. 2 - Distribuição de algumas Estatísticas Amostrais

Cap. 3 – Estimação pontual (paramétrica)

• Métodos de estimação: Método dos momentos, Máxima Verosimilhança, Mínimos Quadrados, Outros
• Algumas propriedades desejáveis dos estimadores: Não enviesamento, Consistência, Invariância, Suficiência, Completude, Eficiência
• Estimação não-enviesada: BLUEs, UMVUEs, O limite inferior de Cramer-Rao

Cap. 4 – Estimação intervalar (paramétrica)

• Intervalos de Confiança. Definição e exemplos.
• Intervalos de Confiança para amostras grandes

  Cap. 5 – Testes de hipóteses

• Algumas noções fundamentais sobre testes de hipóteses.
• Teste mais potente. O Lema de Neyman-Pearson
• Testes de razão de verosimilhanças.

   Cap. 6 – Aplicações práticas

• Intervalos de Confiança e Testes para a média e variância de populações Normais
• Testes Qui-quadrado de independência e de ajustamento
• Testes de ajustamento à Normal

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: