Topologia e Introdução à Análise Funcional

Objetivos

Nesta UC pretende-se que o aluno adquira, compreenda e se familiarize com os conceitos fundamentais, os princípios elementares e os resultados gerais de Topologia e de Análise Funcional. Na unidade curricular serãoestabelecidas as bases da teoria mais avançada dos espaços normados, dos espaços de Banach e dos espaçosde Hilbert e, apesar da ênfase especial nos espaços lineares normados (de dimensão arbitrária), sãodesenvolvidas ideias estruturantes e estabelecidos resultados fundamentais em espaços métricos e espaços topológicos gerais, essenciais para o estudante que pretenda prosseguir estudos avançados em Matemática.

Caracterização geral

Código

12916

Créditos

9.0

Professor responsável

Elvira Júlia Conceição Matias Coimbra

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Pressupõe que os alunos dominem conhecimentos obtidos nas UCs de Álgebra Linear e de Análise Matemática.

Bibliografia

1. Bollobás, B. (1990), Linear Analysis, an Introductory Course, Cambridge University Press.

2. Kreyszig, E. (1978), Introductory Functional Analysis with Applications, New York: John Wiley&Sons.

3. Lima, E. L. (1970), Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Editora da Universidade de São Paulo.

4. Sutherland, W. A. (2009), Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press.

Método de ensino

As aulas teórico-práticas consistem na exposição dos conteúdos da disciplina, ilustrada com exemplos de aplicação. Durante estas aulas, os alunos serão chamados a resolver exercícios e a elaborar demonstrações de alguns dos resultados apresentados. Quaisquer dúvidas são esclarecidas Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos.

Método de avaliação


TIAF Métodos de Avaliação 1º Semestre do Ano Lectivo 2023/24 1. Requisitos No acto das provas de avaliação os alunos devem ser portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante). 2. Avaliação contínua Ao longo do semestre serão realizados dois testes Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida (todas em valores não arredondados). Considere-se AC = (T1+T2)//2 Se AC≥9.5 e T2 ≥ 7.5 o aluno é aprovado e a classificação final ACF será obtida por arredondamento de AC às unidades Se 10 ≤ ACF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. 4. Época de recurso Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2. Este exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da UC.. Ao exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E).Designe-se por EF o valor de E arredondado às unidades. O aluno será aprovado à disciplina, se EF for superior ou igual a 10 valores. .Se 10 ≤ EF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final EF. Se EF≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Em alternativa,um aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um dos testes na data do exame de recurso ( em substituição da prova de exame de recurso que incide sobre toda a matéria).

TIAF

Métodos de Avaliação

1º Semestre do Ano Lectivo 2023/24

1. Requisitos

No acto das provas de avaliação os alunos devem ser portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante).

2. Avaliação contínua

Ao longo do semestre serão realizados dois testes Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida (todas em valores não arredondados). Considere-se

AC = (T1+T2)//2

Se AC≥9.5 e T2 ≥ 7.5 o aluno é aprovado e a classificação final ACF será obtida por arredondamento de AC às unidades

Se 10 ≤ ACF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

4. Época de recurso

Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2.

Este exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da UC..

Ao exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E).Designe-se por EF o valor de E arredondado às unidades. O aluno será aprovado à disciplina, se EF for superior ou igual a 10 valores.

.Se 10 ≤ EF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final EF. Se EF≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

Em alternativa,um aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um dos testes na data do exame de recurso ( em substituição da prova de exame de recurso que incide sobre toda a matéria).

Conteúdo

1.Introdução à UC de TIAF.

Espaços Métricos

2. Espaços Lineares Normados

3. Operadores Lineares Limitados em Espaços Normados

4. Espaços de Banach

5. Espaços Lineares com Produto Interno. Espaços de Hilbert

6. Teoremas Fundamentais em Espaços Lineares Normados

7. Espaços Topológicos

8. Conexidade em Espaços Topológicos

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: