Teoria dos Números e Aritmética Transfinita

Caracterização geral

Pré-requisitos

Não tem.

Bibliografia

- Gareth Jones, Josefine Jones, Elementary Number Theory, Springer 1998
- William Stein, Elementary Number Theory: Primes, Congruences, and Secrets, Springer 2008
- H. Davenport, The Higher arithmetic, Cambridge 2008
- H. B. Enderton, Elements of Set Theory, Academic Press, 1977
- A. J. Franco de Oliveira, Teoria de Conjuntos, Livraria Escolar Editora, 1982
- P. R. Halmos, Naive Set Theory, Springer, 1998

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas. Além da exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, são propostos, para resolução pelos alunos, exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados. Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos. 

Método de avaliação

Avaliação Contínua: frequência de aulas, 2 testes Exame final

Conteúdo

- Primos, divisibilidade e teorema fundamental da aritmética.

- Máximo divisor comum e algoritmo de Euclides. Equação linear diofantina.

- Congruências. Teorema de Fermat. Teorema de Euler.

- Teorema chinês dos restos. Raízes primitivas.Teorema da reciprocidade quadrática.

- Equações Diofantinas não lineares. Equação de Pell. Ternos Pitagóricos. Método da descida infinita de Fermat. Curvas elípticas.

- Teoria intuitiva dos cardinais.

- Comparação de cardinais.

- Axioma da Escolha, Teorema de Zermelo e o Lema de Zorn.

- Aritmética dos cardinais infinitos, Hipótese do Contínuo.

- Teorema de Goodstein.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: