Análise Numérica

Caracterização geral

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. (1993) -- Numerical Analysis (fifth edition), Prindle, Weber & Schmidt, Boston.

DEMMEL, J. W. (1997) -- Applied Numerical Linear Algebra, SIAM.

ISAACSON, E. and H.B. KELLER (1994) -- Analysis of Numerical Methods, Dover.

KINCAID D.; CHENEY E. (1991)-- Numerical Anaysis, Brooks-Cole.

R. KRESS (1998)-- Numerical Analysis, Graduate Texts in Mathematics 181, Springer.

PINA, H. (1995) -- Métodos Numéricos, McGrawHill.: Mathematics of Scientific Computing

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

1. Frequência

Estão dispensados de frequência todos os alunos que de acordo com as regras de avaliação da FCT-NOVA possuam um estatuto especial ou que tenham obtido frequência no ano letivo 2022/2023.  Os restantes alunos não poderão faltar injustificadamente a mais de 1/3 das aulas teórico-práticas.

2. Avaliação

A avaliação desta u.c. consiste na realização de  provas escritas (testes ou exame de recurso)  e dois trabalhos computacionais (realizados em grupo):

2.1 Avaliação contínua

 A avaliação contínua consiste na realização de dois testes (T1 e T2) e dois trabalhos computacionais (TC1 e TC2). A classificação da avaliação contínua  (NAC)  é: 

                   NAC=0.35x (NT1+NT2)+0.15x(NTC1+NTC2)

onde NTc e  NTCd são as classificações obtidas no teste c e no trabalho d, respectivamente.

Tem-se ainda que:

 1- Se NAC≤9.4 valores o aluno reprova.

2- Se 9.5≤NAC≤17.4 o aluno obtém como classificação final NAC arredonda às unidades.

3-Se NAC≥17.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

2.2 Época de Recurso

 Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha frequência ou aprovado mas que pretenda efectuar melhoria de nota.

Caso realize exame para aprovação são válidas as seguintes regras:

1. Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.

2. Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores então o aluno está aprovado e a classificação é obtida do seguinte modo

               NF=max{NE, 0.70×NE+0.15×(NTC1+NTC2)}                    (FC)

arredondada às unidades.

 Caso realize o exame para melhoria de nota deverá previamente inscrever-se na divisão académica. Caso este exame de melhoria esteja a ser realizado no mesmo ano lectivo em que efectuou os trabalhos computacionais então aplica-se a fórmula de cálculo (FC). Caso contrário a classificação será apenas o resultado do exame. Em ambos os casos a nota de melhoria é o máximo entre a classificação anterior e a nova classificação de exame.

Nota: Em todos os casos anteriores classificações NF superiores ou iguais a 17.5 estão sujeitas a uma prova complementar de defesa de nota. 

Conteúdo

1. Introdução à Análise Numérica. Noção de erro, erro absoluto e relativo. Condicionamento de um problema. Estabilidade de um método.

2. Interpolação e Aproximação de Funções: Interpolação polinomial, interpolação trigonométrica, interpolação por splines cúbicos, método dos mínimos quadrados.

3. Integração Numérica: Fórmulas de integração de Newton-Cotes simples e compostas, método de integração de Gauss.

4. Resolução de Equações Não Lineares: Método da bissecção, método do ponto fixo, método de Newton, método da secante.

5. Álgebra Linear Numérica: Normas de vector e matriz, condicionamento de um sistema, métodos directos para resolução de sistemas de equações lineares, valores e vectores próprios, teorema de Gershgorin. Métodos iterativos para o cálculo de valores e de vectores próprios. Métodos iterativos para resolução de sistemas de equações lineares.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: