Análise e Otimização Numérica

Objetivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitem:

(i) resolver numericamente sistemas lineares mal condicionados;

(ii) aproximar derivadas de primeira ordem e ordem superior;

(iii) aproximar a solução de problemas de valorinicial;

(iv) resolver numericamente alguns problemas de otimização não linear sem restrições.

Além disso, o estudante deverá ser capaz de implementar, usando uma linguagem computacional, os métodos numéricos abordados e interpretar os resultados numéricos obtidos.

Caracterização geral

Código

12908

Créditos

6.0

Professor responsável

Ana Luísa da Graça Batista Custódio

Horas

Semanais - 4

Totais - 52

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

1. R. Burden, D. Faires, Numerical Analysis, 9th edition, Brooks-Cole Publishing, 2011.

2. I. Griva, S. G. Nash, A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, second edition, SIAM, 2009.

3. R. Kress, Numerical Analysis, Graduate Texts in Mathematics 181, Springer, 1998.

4. J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, second edition, Springer, 2006.

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise e Otimização Numérica (2º Semestre de 2022/23)

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular de Análise e Otimização Numérica, no segundo semestre do ano lectivo 2022/23. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 17 de Novembro de 2020.

Frequência

É concedida frequência a qualquer estudante que assista a pelo menos 2/3 das aulas leccionadas no turno teórico-prático em que se encontra inscrito. As ausências são contabilizadas a partir do primeiro dia de aulas e não do primeiro dia em que o estudante se inscreve no turno prático.

Os alunos com estatuto de trabalhador-estudante estão dispensados da obtenção de frequência. Contudo, recomenda-se que frequentem as aulas com a mesma assiduidade que os alunos não dispensados da sua obtenção.

Apenas os alunos com frequência terão classificação final na unidade curricular.

Avaliação Contínua

A avaliação contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a Avaliação Teórico-Prática, contemplando dois testes presenciais, cada um com a duração de 1h30 minutos, e Avaliação Laboratorial ou de Projeto, contemplando um trabalho prático, realizado em grupo.

Sejam T1 e T2 as classificações de cada um dos dois testes e P a classificação obtida no trabalho prático, expressas numa escala de 0 a 20 valores, arredondadas às décimas. Um aluno terá a classificação final 0.4 T1 + 0.4 T2 + 0.2 P, arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular por avaliação contínua.

Época de Recurso

Os alunos reprovados por avaliação contínua podem comparecer ao exame de recurso. Seja E a classificação obtida na prova, expressa numa escala de 0 a 20 valores, arredondadas às décimas. O aluno terá a classificação final 0.8 E + 0.2 P, arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.

 

 

Defesa de Nota

Os docentes reservam-se ao direito de solicitar uma prova complementar de defesa de nota a todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 18 valores. A não realização desta prova, caso seja solicitada, implica uma classificação final de 17 valores à unidade curricular.

Melhoria de Classificação

Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer Melhoria de Classificação, de acordo com o procedimento descrito no Artigo 22º do Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 17 de Novembro de 2020.

Se tiverem obtido aprovação à unidade curricular no presente semestre, a sua classificação provisória será determinada tal como no caso dos alunos que estão a tentar a aprovação (ver a secção do presente regulamento sobre a Época de Recurso).

No caso da sua aprovação à unidade curricular não ter sido obtida no presente semestre, a sua classificação provisória será igual a E, arredondada às unidades.

Os docentes reservam-se ao direito de solicitar uma prova complementar de defesa de nota a todos os alunos com uma classificação provisória superior ou igual a 18 valores. A não realização desta prova, caso seja solicitada, implica uma classificação provisória de 17 valores à unidade curricular.

A classificação final de melhoria de nota à unidade curricular será o máximo entre a classificação provisória e a actual classificação do aluno.

Conteúdo

1. Diferenciação Numérica: derivadas de primeira ordem (diferenças progressivas, regressivas e centradas), derivadas de ordem superior. Extrapolação de Richardson.

2. Métodos de Optimização Não Linear Sem Restrições: condições de optimalidade, métodos de procura unidirecional (método de descida máxima, método de Newton, métodos de quasi-Newton), método dos gradientes conjugados lineares.

3. Complementos de Álgebra Linear Numérica resolução numérica de sistemas lineares mal condicionadosmétodos de decomposição em valores singulares, método de regularização de Tikhonov.

4. Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias: métodos de passo simples, métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos, métodos preditorescorretores.