Otimização Não Linear

Objetivos

Os objectivos são:

1 - Ser capaz de distinguir os problemas difíceis.

2- Conhecer as condições de optimalidade para optimos locais e os métodos para sua identificação.

3- Perceber a filosofia de abordagem cada método e ser capaz de os comparar relativamente ao seu mérito/fragilidades e taxas de convergência.

4- Compreender a simplificação dos métodos quando aplicados a problemas particulares como o problema dos mínimos quadrados.

5- Ter uma visão geral sobre os métodos de optimização global.

Caracterização geral

Código

10808

Créditos

6.0

Professor responsável

Paula Alexandra da Costa Amaral

Horas

Semanais - 4

Totais - 60

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos de Análise Matemática, fórmula de Taylor e derivadas parciais.

Bibliografia

Bertsekas, Dimitri P. (1995) - “Nonlinear Programming”,Athena Scientific;

Nash, Stephen G.; Sofer, Ariela, (1996) – “Linear and Nonlinear Programming”, McGraw-Hill;

Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J., (1999) – “Numerical Optimization”, Springer-Verlag.

Método de ensino

Aulas presenciais teórico práticas.

Método de avaliação

A disciplina não tem classificação de frequência. A avaliação contínua é realizada pela entrega de dois trabalhos práticos individuais cuja nota vale 40% da avaliação e um teste escrito cuja nota vale 60% para a avaliação final. A nota mínima do teste escrito é 7 valores. Em época de recurso o aluno pode realizar ou melhorar a avaliação correspondente ao teste escrito mantendo as notas dos trabalhos ou não. Também em recurso, caso faça média com os trabalhos, é necessário ter pelo menos 7 valores no exame escrito. Na época especial a avaliação escrita vale 100% da nota final.

Conteúdo

1- Introdução

    Formulação de problemas
    Resolução gráfica de problemas simples
    Taxas de convergência

2 Problemas sem restrições

    Condições de otimalidade necessárias e suficientes
    Método de Newton e descida máxima.
    Métodos de pesquisa em linha. Condições de Armijo e Wolfe
    Métodos de região de confiança.
    Métodos Quasi-Newton. A fórmula BFGS.

3 Otimização com restrições

    Condições de otimalidade necessárias e suficientes
    Método do conjunto ativo
    Dual Lagrangeano
    Condições KKT

4 Programação Quadrática

5 Penalidades, métodos de barreira e Lagrangeano aumentado.

6 Problemas de Mínimos Quadrados

7 Breve introdução à otimização global.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: