Equações com Derivadas Parciais
Objetivos
Dominar os conceitos sobre Equações com Derivadas Parciais que permitam ao aluno seguir uma tese no assunto.
Caracterização geral
Código
11590
Créditos
6.0
Professor responsável
Fábio Augusto da Costa Carvalho Chalub
Horas
Semanais - 4
Totais - 62
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Licenciatura em matemática ou áreas afim.
Bibliografia
Bibliografia principal:
EDP um curso de Graduação, Valéria Iório, Coleção Matemática Unviersitária (mais básico) e Introduction to Partial Differntial Equations, Gerald Folland, Princeton (mais avançado).
Método de ensino
Discussões com os alunos, após leitura de material recomendado.
Método de avaliação
A avaliação será unicamente por trabalhos para casa, incluindo resolução de exercício e trabalhos escritos, e seminários.
Conteúdo
1. Preliminares: Notação, convoluções, distribuições. A aproximação da identidade e o delta de Dirac.
2. Equações com derivadas parciais clássicas: a equação do calor, de onda e de Laplace, em domínios limitados e ilimitados. Existência, unicidade, soluções por séries e por transformadas de Fourier. Soluções fundamentais (função de Green). Princípio do máximo. Características.
3. Espaços de Sobolev. Derivadas fracas. Argumentos de densidade.
4. Alguns tópicos opcionais: operadores pseudo-differenciais; equações integro-differenciais (eq. de Boltzmann) e aplicações.