Estatística Numérica Computacional

Objetivos

Abordar a teoria subjacente aos algoritmos e às técnicas que constituem o programa da disciplina, exemplificando o uso destes em vários contextos estatísticos e usando o software R-project. Dotar o aluno com a capacidade de utilizar o computador de modo intensivo na resolução de problemas estatísticos, recorrendo tanto a funções e bibliotecas estatísticas do R como à programação directa dos métodos nesta linguagem.

Caracterização geral

Código

10810

Créditos

6.0

Professor responsável

Regina Maria Baltazar Bispo

Horas

Semanais - 4

Totais - 52

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise (incidência no cálculo integral) e Álgebra Linear (incidência no cálculo matricial) e noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística. Algumas noções básicas de programação.

Bibliografia

1. Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
2. Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
3. Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998
4. Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
5. McCullagh, P., Nelder, J.A., Generalized Linear Models, London: Chapman and Hall, 1983. 
6. Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
7. Venables, W.N., Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1996.

Método de ensino

As aulas da disciplina desenrolam-se numa vertente teórica-prática. Pretende-se que seja feita primeiramente uma exposição teórica dos métodos estatísticos a considerar e das suas especificidades computacionais, seguida da resolução, com recurso ao software R, de problemas propostos pelo professor.

Espera-se que os alunos se envolvam e participem ativamente na resolução dos problemas apresentados.

Método de avaliação

Inclui 3 projectos de grupo (P1, P2 e P3), abrangendo teoria e problemas computacionais práticos que devem ser resolvidos usando o R, com um peso de 35%, 35% e 30%, respetivamente.

Conteúdo

De forma sucinta:

1. Geração de variáveis aleatórias: métodos da transformada inversa e da aceitação-rejeição

2. Optimização: métodos da bissecção, Newton-Raphson e scores de Fisher

3. Métodos de Monte Carlo: estimação e técnicas de redução de variância.

4. Técnicas de reamostragem: métodos de Bootstrap e Jackknife

5. Inferência Bayesiana e computação: Métodos de Monte Carlo (MC) e de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC)

Transversalmente, o programa desta disciplina inclui:

 6. Aplicações dos métodos estudados em vários contextos (por exemplo, modelos de regressão linear, modelos lineares generalizados, etc.)

7. Conhecimento das funções e bibliotecas do R respeitantes às metodologias e aplicações estudadas

8. Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada nos trabalhos de projecto e as conclusões relativas a cada caso de estudo.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: