Estatística Multivariada

Objetivos

Pretende-se familiarizar o aluno com técnicas de inferência para valores médios multivariados e matrizes de covariância, bem como modelos lineares em populações Gaussianas, métodos de redução da dimensionalidade, de discriminação e classificação de dados.

Caracterização geral

Código

8518

Créditos

6.0

Professor responsável

Carlos Manuel Agra Coelho

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise e de nível intermédio em Álgebra Linear, Probabilidades e Inferência Estatística

Bibliografia

Anderson, T. W. (2003), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed., J. Wiley & Sons, New York

Flury, B. (1997), A First Course in Multivariate Statistics, Springer. New York

Johnson, R. and Wichern, D. W. (2007), Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition, Prentice Hall, New Jersey

Morrison, D. F. (2004), Multivariate Statistical Methods, 4th Edition, Duxbury Press

Rencher, A. C. (1998), Multivariate Statistical Inference and Applications, John Wiley & Sons

Rencher, A. C. and Christensen, W. F. (2012). Methods of Multivariate Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons

Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer

Método de ensino

As aulas decorrerão em modo presencial (se possível, a confirmar). Pretende-se que as aulas funcionem de acordo com um modelo essencialmente interativo, de acompanhamento dinâmico dos alunos, com recurso à resolução prática de exercícios e análise de dados em ambiente R.

Método de avaliação

Avaliação contínua:

Inclui as seguintes componentes:
  • 1º teste (MT1) - Teste com uma ponderação de 30%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores (com classificação mínima de 7 valores).
  • 2º teste (MT2) - Teste com uma ponderação de 30%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores (com classificação mínima de 7 valores).
  • Trabalho (T) - Trabalho individual, com uma ponderação de 40%, classificado numa escala de 0 a 20 valores. O trabalho deverá ser entregue entre 27 de Novembro e 4 de Dezembro.
Fórmula de cálcula da nota final (NF): NF = 0.3 x MT1+ 0.3 x MT2 + 0.4 x T (notas parciais arredondadas à unidade)

Recurso(Melhoria)/Especial: Prova escrita, presencial, a realizar numa única data, dentro da época prevista no calendário letivo, com ponderação de 100%. O exame terá a duração de 3h. Classificação de 0 a 20 valores.

Conteúdo

  1. Breves revisões (álgebra linear, variáveis aleatórias e vetores aleatórios, intervalos de confiança e inferência estatística)
  2. Introdução à estatística multivariada: a distribuição Normal multivariada e a distribuição de Wishart
  3. Representações gráficas e um teste para outliers 
  4. Inferência para vetores de valores esperados
    1. Inferência sobre um vetor de médias
    2. Teste à igualdade de dois vetores de médias
    3. Teste à igualdade de vários vetores de médias
  5. Inferência sobre matrizes de covariância
    1. Testes e IC''s para valores próprios e o teste de esfericidade
    2. O teste de igualdade de matrizes de covariância
  6. Análise de estruturas de covariância
    1. Análise em Componentes Principais (testes e intervalos de confiança para valores próprios e o teste de outliers revisitados)
    2. Análise de correlações canónicas e o Modelo Linear Multivariado (o teste de independência de 2 conjuntos ou vetores de variáveis, testes para correlações canónicas e para modelos e submodelos)
  7. Análise classificatória e de clustering 
    1. Análise Discriminante
    2. Análise de clusters

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: