Estatística Multivariada
Objetivos
Pretende-se familiarizar o aluno com técnicas de inferência para valores médios multivariados e matrizes de covariância, bem como modelos lineares em populações Gaussianas, métodos de redução da dimensionalidade, de discriminação e classificação de dados.
Caracterização geral
Código
8518
Créditos
6.0
Professor responsável
Carlos Manuel Agra Coelho
Horas
Semanais - 4
Totais - 56
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Noções básicas de Análise e de nível intermédio em Álgebra Linear, Probabilidades e Inferência Estatística
Bibliografia
Anderson, T. W. (2003), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed., J. Wiley & Sons, New York
Flury, B. (1997), A First Course in Multivariate Statistics, Springer. New York
Johnson, R. and Wichern, D. W. (2007), Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition, Prentice Hall, New Jersey
Morrison, D. F. (2004), Multivariate Statistical Methods, 4th Edition, Duxbury Press
Rencher, A. C. (1998), Multivariate Statistical Inference and Applications, John Wiley & Sons
Rencher, A. C. and Christensen, W. F. (2012). Methods of Multivariate Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons
Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer
Método de ensino
As aulas decorrerão em modo presencial (se possível, a confirmar). Pretende-se que as aulas funcionem de acordo com um modelo essencialmente interativo, de acompanhamento dinâmico dos alunos, com recurso à resolução prática de exercícios e análise de dados em ambiente R.
Método de avaliação
Avaliação contínua:
- 1º teste (MT1) - Teste com uma ponderação de 30%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores (com classificação mínima de 7 valores).
- 2º teste (MT2) - Teste com uma ponderação de 30%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores (com classificação mínima de 7 valores).
- Trabalho (T) - Trabalho individual, com uma ponderação de 40%, classificado numa escala de 0 a 20 valores. O trabalho deverá ser entregue entre 27 de Novembro e 4 de Dezembro.
Recurso(Melhoria)/Especial: Prova escrita, presencial, a realizar numa única data, dentro da época prevista no calendário letivo, com ponderação de 100%. O exame terá a duração de 3h. Classificação de 0 a 20 valores.
Conteúdo
- Breves revisões (álgebra linear, variáveis aleatórias e vetores aleatórios, intervalos de confiança e inferência estatística)
- Introdução à estatística multivariada: a distribuição Normal multivariada e a distribuição de Wishart
- Representações gráficas e um teste para outliers
- Inferência para vetores de valores esperados
- Inferência sobre um vetor de médias
- Teste à igualdade de dois vetores de médias
- Teste à igualdade de vários vetores de médias
- Inferência sobre matrizes de covariância
- Testes e IC''s para valores próprios e o teste de esfericidade
- O teste de igualdade de matrizes de covariância
- Análise de estruturas de covariância
- Análise em Componentes Principais (testes e intervalos de confiança para valores próprios e o teste de outliers revisitados)
- Análise de correlações canónicas e o Modelo Linear Multivariado (o teste de independência de 2 conjuntos ou vetores de variáveis, testes para correlações canónicas e para modelos e submodelos)
- Análise classificatória e de clustering
- Análise Discriminante
- Análise de clusters
Cursos
Cursos onde a unidade curricular é leccionada: