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Estatística Multivariada

Objetivos

Pretende-se familiarizar o aluno com técnicas de inferência para valores médios multivariados e matrizes de covariância, bem como modelos lineares em populações Gaussianas, métodos de redução da dimensionalidade, de discriminação e classificação de dados.

Caracterização geral

Código

8518

Créditos

6.0

Professor responsável

Filipe José Gonçalves Pereira Marques

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise e de nível intermédio em Álgebra Linear, Probabilidades e Inferência Estatística

Bibliografia

Anderson, T. W. (2003), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed., J. Wiley & Sons, New York

Flury, B. (1997), A First Course in Multivariate Statistics, Springer. New York

Johnson, R. and Wichern, D. W. (2007), Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition, Prentice Hall, New Jersey

Morrison, D. F. (2004), Multivariate Statistical Methods, 4th Edition, Duxbury Press

Rencher, A. C. (1998), Multivariate Statistical Inference and Applications, John Wiley & Sons

Rencher, A. C. and Christensen, W. F. (2012). Methods of Multivariate Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons

Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

1. Requisitos

Para poderem aceder à avaliação na UC, tanto por Avaliação Contínua como por Exame de Recurso, os alunos terão de ter uma assiduidade de pelo menos 2/3,  às aulas  presencias.

 2. Avaliação

A Avaliação Contínua consiste nos seguintes elementos de avaliação:

Teste  - peso: 60%

Trabalho prático  - peso: 40%

Obterá aprovação todo o aluno que tiver uma classificação final (média ponderada) maior ou igual a 9,5. O aluno que não tenha obtido aprovação por avaliação contínua, poderá submeter-se a Exame de Recurso, se tiver obtido frequência.

Os alunos que obtiverem aprovação por avaliação contínua podem realizar melhoria de nota no Exame de Recurso.

Os alunos com nota final superior ou igual a 18 valores tem que realizar uma prova oral para defesa da nota, caso não realizem esta prova ficam com a classificação de 18 valores.

Conteúdo

  1. Breves revisões (álgebra linear, variáveis aleatórias e vetores aleatórios, intervalos de confiança e inferência estatística)
  2. Introdução à estatística multivariada: a distribuição Normal multivariada e a distribuição de Wishart
  3. Representações gráficas e um teste para outliers 
  4. Inferência para vetores de valores esperados
    1. Inferência sobre um vetor de médias
    2. Teste à igualdade de dois vetores de médias
    3. Teste à igualdade de vários vetores de médias
  5. Inferência sobre matrizes de covariância
    1. Testes e IC''''s para valores próprios e o teste de esfericidade
    2. O teste de igualdade de matrizes de covariância
  6. Análise de estruturas de covariância
    1. Análise em Componentes Principais (testes e intervalos de confiança para valores próprios e o teste de outliers revisitados)
    2. Análise de correlações canónicas e o Modelo Linear Multivariado (o teste de independência de 2 conjuntos ou vetores de variáveis, testes para correlações canónicas e para modelos e submodelos)
  7. Análise classificatória e de clustering 
    1. Análise Discriminante
    2. Análise de clusters