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Análise Matemática II D

Objetivos

O aluno aprovado deve ser capaz de estudar a regularidade de uma função de diversas variáveis no seu domínio, determinar máximos e mínimos através da identificação dos extremais de uma função, calcular integrais de linha e integrais em domínios planos, integrais de superfície e de volume no espaço.

O aluno deverá também conhecer e aplicar resultados clássicos sobre convergência de séries numéricas.

Caracterização geral

Código

10572

Créditos

6.0

Professor responsável

Cláudio António Raínha Aires Fernandes

Horas

Semanais - 4

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

O aluno deverá ter competência nos conteúdos de Geometria Analítica (ensino secundário), Análise 1 e Álgebra Linear.

Bibliografia

1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed

2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein

3- Vector Calculus, Jerrold Marsden and Anthony Tromba, 5ª edição

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

A disponibilizar brevemente

Conteúdo

1.   Noções Topológicas em Rn
1.1 Normas e métricas
1.2 Noções topológicas em Rn

2.   Funções de Várias Variáveis
2.1 Funções reais de várias variáveis reais
2.2 Funções vectoriais
2.3 Limites e continuidade

3.   Cálculo Diferencial em Rn
3.1 Derivadas parciais. Teorema de Schwarz
3.2 Diferencial
3.3 Derivada segundo um vector
3.4 Diferenciabilidade da função composta
3.5 Fórmula de Taylor
3.6 Teorema da Função Implícita
3.7 Teorema da Função Inversa
3.8 Extremos relativos
3.9 Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

4.  Cálculo Integral em Rn

4.1 Integrais duplos. Definição de segundo Riemann
4.2 Integrais iterados: Teorema de Fubini
4.3 Integrais duplos em coordenadas polares
4.4 Aplicações dos integrais duplos
4.5 Área de superfície
4.6 Integrais triplos. Definição segundo Riemann
4.7 Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e em
coordenadas esféricas
4.8 Mudança de variável em integrais múltiplos
4.9 Campos vectoriais
4.10 Integrais de linha
4.11 Teorema fundamental para integrais de linha
4.12 Teorema de Green
4.13 Divergência e rotacional
4.14 Áreas de superfícies paramétricas
4.15 Integrais de superfície
4.16 Teorema de Stokes
4.17 Teorema da divergência

5. Séries