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Probabilidades e Estatística B

Objetivos

O objetivo da unidade curricular é o de proporcionar ao aluno uma sólida base de conhecimentos fundamentais em Probabilidades e também em Estatística, que lhe permita enfrentar a incerteza e a variabilidade presentes em muitos projectos de engenharia. Particularmente,

–  Formular modelos probabilísticos para experiências (aleatórias);

–  Fazer uso das principais distribuições de probabilidade;

–  Explorar e descrever dados recolhidos;

–  Estimar e testar parâmetros desconhecidos de uma população à custa de uma amostra.

Caracterização geral

Código

12510

Créditos

6.0

Professor responsável

João Filipe Lita da Silva

Horas

Semanais - 4

Totais - 76

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de Análise Real e Teoria de Conjuntos.

Bibliografia

[1] A Course in Mathematical Statistics, G.G. Roussas, Academic Press, 1997.

 

[2] An Introduction to Probability and Statistics, V.K. Rohatgi, A.K.Md. Ehsanes Saleh, John Wiley & Sons, Inc., 2001.

 

[3] Applied Statistics and Probability for Engineers, D.C. Montgomery, G.C. Runger, John Wiley & Sons, Inc., 2011.

 

[4] Cours de Statistique Descriptive, G. Calot, Dunod, 1965.

 

[5] Introdução à Estatística, B. Murteira, C.S. Ribeiro, J. Andrade e Silva, C. Pimenta, McGraw-Hill, 2002.

 

[6] Introductory Statistics, P.S. Mann, John Wiley & Sons, Inc., 2010.

 

[7] Probabilités, Analyse des Données et Statistique, G. Saporta, Editions Technip, 2006.

 

[8] Statistics and Probability with Applications for Engineers and Scientists using Minitab, R, and JMP, B.C. Gupta, I. Guttman, K.P. Jayalath, John Wiley & Sons, Inc., 2020.

Método de ensino

A teoria é explicada aos alunos durante as aulas teórico-práticas (com um esboço de prova dos principais resultados teóricos) e vários exemplos ilustrativos de aplicação são exibidos e comentados pelo professor. Em cada aula teórico-prática será dada aos alunos a oportunidade de trabalhar na resolução de exercícios propostos.

Método de avaliação

1. A avaliação de conhecimentos é feita através de uma única componente de avaliação: componente teórico-prática.

2. A componente teórico-prática é constituída por dois testes ou, em alternativa, um exame final.

(a) Cada teste é classificado entre zero e vinte valores tendo um peso de 50% na classificação final.

(b) O exame final é classificado entre zero e vinte valores tendo um peso de 100% na classificação final.

3. Um aluno é aprovado se obtiver uma classificação final, arredondada às unidades, igual ou superior a 10 valores.

Conteúdo

1. Probabilidade

1.1 Técnicas de contagem. Conjuntos

1.2 Espaço de resultados. Acontecimentos

1.3 Medida de probabilidade. Regras de Laplace e probabilidade geométrica

1.4 Probabilidade condicionada

1.5 Regra da multiplicação e teorema de Bayes

1.6 Independência de acontecimentos

 

2. Variáveis aleatória. Função de distribuição

2.1 Variável aleatória

2.2 Função de distribuição

2.3 Funções de uma variável aleatória

2.4 Variáveis aleatórias n-dimensionais

2.5 Função de distribuição conjunta e funções de distribuição marginais

2.6 Independência de variáveis aleatórias

 

3. Variáveis aleatórias discretas e (absolutamente) contínuas

3.1 Variável aleatória discreta

3.2 Valor esperado, variância e momentos de variáveis aleatórias discretas

3.3 Algumas distribuições discretas

3.4 Variável aleatória (absolutamente) contínua

3.5 Valor esperado, variância e momentos de variáveis aleatórias (absolutamente) contínuas

3.6 Algumas distribuições (absolutamente) contínuas. Distribuição normal

 

4. Variáveis aleatórias bidimensionais discretas e (absolutamente) contínuas 

4.1 Variável aleatória bidimensional discreta

3.2 Covariância, correlação e momentos de variáveis aleatórias bidimensionais discretas

3.3 Variável aleatória bidimensional (absolutamente) contínua

3.4 Covariância, correlação e momentos de variáveis aleatórias bidimensionais (absolutamente) contínuas

3.5 Distribuição normal bidimensional

3.6 Variáveis aleatórias ortogonais. Desigualdades 

 

5. Teorema do limite central

5.1 Somas de variáveis aleatórias independentes

5.2 Teorema do limite central

 

6. Estatística descritiva

6.1 Dados qualitativos e quantitativos

6.2 Amostra. População

6.3 Distribuição de frequências. Histogramas

6.4 Características numéricas: média, desvio-padrão e estatísticas de ordem

6.5 Diagramas de caixa-de-bigodes

6.6 Correlação

 

7. Amostragem. Distribuições por amostragem

7.1 Amostragem casual

7.2 Estatísticas

7.3 Distribuições por amostragem para a média e variância amostrais

 

8. Estimação

8.1 Estimação pontual

8.2 Estimadores. Propriedades

8.3 Método dos momentos

8.4 Estimação por intervalos

8.5 Construção de intervalos de confiança para a média e variância

 

9. Teste de hipóteses

9.1 Conceitos elementares

9.2 Teste de hipóteses simples contra hipóteses compostas

9.3 Valor-p

9.4 Teste de hipóteses para a média e variância

9.5 Teste de hipóteses à igualdade de duas médias

 

10. Análise da variância

10.1 ANOVA com classificação simples. Modelo de efeitos fixos e pressupostos

10.2 ANOVA com classificação dupla cruzada sem interacção