Análise Matemática II D

Caracterização geral

Pré-requisitos

O aluno deverá ter competência nos conteúdos de Geometria Analítica (ensino secundário), Análise 1 e Álgebra Linear.

Bibliografia

1- Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed

2- Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein

3- Vector Calculus, Jerrold Marsden and Anthony Tromba, 5ª edição

Método de ensino

As aulas teórico-práticas consistem em exposição da matéria, com a demonstração dos resultados mais relevantes, seguida de exemplos e exercícios elucidativos dos assuntos expostos. 

Nas aulas práticas são resolvidos exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas. Os exercícios são resolvidos, preferencialmente, no quadro por alunos acompanhados do esclarecimento das dúvidas que forem surgindo durante a resolução dos mesmos. Os exercícios são escolhidos numa lista previamente disponibilizada no Clip pelos docentes.

Existe um horário previamente fixado para o esclarecimento de dúvidas. Há ainda apossibilidade de esclarecimento de dúvidas, para além do horário para esse efeito fixado, em sessões previamente acordadas entre docente e alunos.

Método de avaliação

Frequência     

Os alunos que tenham algum dos estatutos especiais previstos por lei, e os alunos com frequência obtida no ano letivo 2023-2024  estão dispensados de frequência neste semestre.

Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte injustificadamente a mais do que 1/3 das aulas práticas presenciais lecionadas, correspondentes ao turno em que se encontra inscrito no CLIP.

As justificações devem ser entregues ao docente do turno em que o aluno se encontra inscrito no CLIP, no prazo máximo de 14 dias a contar da primeira presença (no turno em que o aluno se encontra inscrito no CLIP) após as faltas a que a justificação se refere. Caso o período consecutivo de faltas se prolongue após o final das aulas, esta deverá ser entregue até ao final do dia da prova de avaliação a que o aluno se apresente (teste ou exame de recurso).

Avaliação

A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame de Recurso, presenciais. A Avaliação Contínua é composta por dois testes.

Avaliação continua

Não é permitida a utilização máquinas de calcular gráficas, ou quaisquer instrumentos de suporte de cálculo durante os momentos de avaliação.

Ao longo do semestre serão realizados dois testes. Cada teste tem classificação de 0 a 20 valores.

 1º Teste: podem apresentar-se ao 1º teste (T1) todos os alunos inscritos na disciplina.

  2º Teste: podem apresentar-se ao 2º teste (T2) todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou estejam dispensados desta.

A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 2 testes, desde que a nota de T2 não seja inferior a 7 valores. Caso a nota de T2 seja inferior a 7 valores o aluno não pode realiar a UC por avaliação continua.

No caso da classificação da Avaliação Contínua pertencer ao intervalo [9.4, 9.5[ o Professor do  turno teórico-prático poderá atribuir ao aluno a classificação de 9.5, considerando a participação, assiduidade e empenho demonstrados pelo aluno durante as aulas teórico-práticas.

Se a classificação da Avaliação Contínua for superior, ou igual, a 9,5 e inferior a 17,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação dos testes for superior, ou igual, a 17,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.   

Se a classificação da Avaliação Contínua for inferior a 9,5, ou a nota dde T2 for inferior a 7 valores, o aluno poderá apresentar-se a Exame de Recurso.

Exame de Recurso

Não é permitida a utilização de máquinas de calcular gráficas, ou quaisquer instrumentos de suporte de cálculo durante momentos de avaliação.

Podem apresentar-se a Exame de recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou estejam dispensados desta, e que não tenham obtido aprovação na avaliação contínua.

Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5 e inferior, ou a 17,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação do Exame for superior, ou igual, a 17,5 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se a classificação obtida no exame for inferior a 9,5 o aluno reprova.

 Melhoria de nota

Não é permitida a utilização máquinas de calcular gráficas, ou quaisquer instrumentos de suporte de cálculo durante momentos de avaliação.

Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição nos prazos fixados, na época de recurso. 

 Logística

Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante) e caderno de exame em branco.

Considerações finais

Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

Conteúdo

1.   Noções Topológicas em Rⁿ
1.1 Normas e métricas
1.2 Noções topológicas em Rⁿ

2.   Funções de Várias Variáveis
2.1 Funções reais de várias variáveis reais
2.2 Funções vectoriais
2.3 Limites e continuidade

3.   Cálculo Diferencial em Rⁿ
3.1 Derivadas parciais. Teorema de Schwarz
3.2 Diferencial
3.3 Derivada segundo um vector
3.4 Diferenciabilidade da função composta
3.5 Fórmula de Taylor
3.6 Teorema da Função Implícita
3.7 Teorema da Função Inversa
3.8 Extremos relativos
3.9 Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange

4.  Cálculo Integral em Rⁿ

4.1 Integrais duplos. Definição de segundo Riemann
4.2 Integrais iterados: Teorema de Fubini
4.3 Integrais duplos em coordenadas polares
4.4 Aplicações dos integrais duplos
4.5 Área de superfície
4.6 Integrais triplos. Definição segundo Riemann
4.7 Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e em
coordenadas esféricas
4.8 Mudança de variável em integrais múltiplos
4.9 Campos vectoriais
4.10 Integrais de linha
4.11 Teorema fundamental para integrais de linha
4.12 Teorema de Green
4.13 Divergência e rotacional
4.14 Áreas de superfícies paramétricas
4.15 Integrais de superfície
4.16 Teorema de Stokes
4.17 Teorema da divergência

5. Séries

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: