Métodos Computacionais em Engenharia
Objetivos
O objectivo é de apresentar e de ilustrar vários métodos numéricos para a resolução prática de algumas classes de problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.
Caracterização geral
Código
10437
Créditos
3.0
Professor responsável
Magda Stela de Jesus Rebelo
Horas
Semanais - 3
Totais - 39
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos básicos adquiridos nas unidades curriculares AM I e ALGA.
Bibliografia
- Atkinson K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, Second Edition, 1989.
- Burden R.; Faires J. , Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 9th Edition, 2011.
- Conte S.; Boor C., Elementary Numerical Analysis: An algorithmic approach, Mc Graw Hill, 1981.
- Isaacson, E.; Keller, H., Analysis of Numerical Methods, Dover, 1994.
- Pina H., Métodos Numéricos, Escolar Editora, 2010.
- Santos, F. Correia dos; Duarte, Jorge; Lopes, Nuno D., Fundamentos de Análise Numérica (Com Python 3 e R), Edições Sílabo, 2019 (2ª edição).
Método de ensino
A Unidade Curricular (UC) funciona com aulas Teórico-Práticas (TP), nas quais serão explicados e discutidos os sucessivos tópicos do programa da cadeira. Por forma a consolidar a matéria dada nessas aulas, serão resolvidos exercícios relativos a cada um dos tópicos abordados.
De modo a serem avaliados, os alunos terão que assistir a pelo menos 2/3 das aulas ministradas ou terem obtido frequência no ano letivo anterior (para mais detalhe consultar métodos de avaliação).
A avaliação contínua da UC consiste na realização de dois testes que versam os conhecimentos adquiridos nas aulas da cadeira e um trabalho computacional (facultativo) a ser elaborado em grupo.
Método de avaliação
O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da Unidade Curricular (UC) "Métodos Computacionais em Engenharia". Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 17-11-2020 (ver aqui).
1. Frequência
Não é exigida qualquer tipo de frequência.
2. Avaliação
Todas os elementos de avaliação são classificados de 0 a 20 valores. Um aluno obtém aprovação se a nota final na UC for maior ou igual a 9.5 valores.
No ato de qualquer prova (teste ou exame) o aluno terá de ser portador do seu Cartão de Cidadão ou documento de identificação oficial.
Para os testes ou exames o aluno poderá usar máquina de calcular, que poderá ser de tipo gráfico. Não poderá utilizar nenhum outro material eletrónico que lhe permita efetuar cálculos matemáticos.
A avaliação nesta UC poderá ser feita por avaliação contínua ou por exame de recurso. As avaliações serão presenciais.
2.1 Avaliação contínua
A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes com a duração de hora e meia cada e de um trabalho computacional a realizar em grupos de 3 ou 4 alunos. A realização do trabalho computacional é facultativa.
Sejam NT1 e NT2 as classificações dos testes 1 e 2, respetivamente e NTC a classificação do trabalho computacional. O aluno poderá optar por realizar ou não o trabalho computacional. Se o aluno desistir ou não comparecer a um teste, a classificação desse teste será de 0 valores.
Caso o aluno realize o trabalho computacional, a nota da avaliação contínua (NAC) é dada por:
NAC = 0.45 × NT1 + 0.45 × NT2 + 0.10 × NTC.
Caso o aluno não realize o trabalho computacional, a nota da avaliação contínua (NAC) é dada por:
NAC = 0.5 × NT1 + 0.5 × NT2
Se NAC < 9.5 valores, o aluno reprova na avaliação contínua (podendo ir a exame de recurso).
Se NAC ≥ 9.5 valores, o aluno obtém aprovação na UC, com a classificação NAC arredondada às unidades.
2.2 Exame de Recurso
Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na UC. O exame de recurso tem a duração de 3 horas.
Se a classificação no exame de recurso, CER, for inferior a 9.5 valores o aluno reprova.
Se CER ≥ 9.5 valores e o aluno tiver realizado trabalho computacional, a nota da Época de Recurso, NER, será dada por:
NER = max {CER, 0.90 × CER + 0.10 × NTC}.
Se CER ≥ 9.5 valores e o aluno não tiver realizado trabalho computacional, a nota da Época de Recurso, NER, será apenas CER arredondada à unidade mais próxima.
3. Melhoria de classificação
Todo o aluno já aprovado que pretenda efetuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica.
A classificação de exame de melhoria de classificação é efetuada de modo análogo ao da Época de Recurso.
Se o resultado for superior ao já obtido na UC, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota, mantendo-se a classificação anterior.
4. Época Especial
Só pode apresentar-se a época especial todo o aluno inscrito para o efeito na Repartição Académica. A classificação de exame de época especial é efetuada de modo análogo ao da Época de Recurso.
14 de Fevereiro de 2025
Conteúdo
1. Introdução (Erros)
Erros e algarismos significativos.
Condicionamento e estabilidade.
2. Interpolação e Aproximação Polinomial
Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton e interpolação por splines cúbicos.
Aproximação pelo método dos mínimos quadrados.
3. Integração Numérica
Fórmulas de integração de Newton-Cotes.
Integração de Gauss.
4. Resolução de Equações Não Lineares
Métodos da Bisseção, do Ponto Fixo, de Newton e da Secante.
5. Resolução de Sistemas de Equações Lineares
Normas vetoriais e normas matriciais.
Condicionamento de um sistema linear.
Localização de valores próprios (Teorema de Gershgorin).
Métodos iterativos: método iterativo geral, de Jacobi e de Gauss-Seidel; métodos SOR.
6. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias
Métodos de Taylor e de Runge-Kutta.