Métodos Numéricos para Engenharia

Caracterização geral

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. (2011) -- Numerical Analysis (9th edition), Brooks/Cole, Boston, USA.

PINA, H. (1995) -- Métodos Numéricos, McGrawHill.

BRAUN, M. (1993) -- Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag.

CIARLET, P.G. (1995) -- Introduction to Numerical Linear Algebra and Optimisation, Cambridge University Press, England.

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

1. Frequência

Estão dispensados de frequência todos os alunos que de acordo com as regras de avaliação da FCT-NOVA possuam um estatuto especial ou que tenham obtido frequência no ano letivo 2023/2024  Os restantes alunos não poderão faltar injustificadamente a mais de 1/3 das aulas teórico-práticas.

2. Avaliação

A avaliação desta u.c. consiste na realização de  provas escritas (testes ou exame de recurso)  e dois trabalhos computacionais em grupo (no máximo dois alunos por grupo).

2.1 Avaliação contínua

 A avaliação contínua consiste na realização de dois testes (T1 e T2) e dois trabalhos computacionais (TC1 e TC2). A classificação final (NF) da avaliação contínua é: 

                   NF=0.35x (NT1+NT2)+0.15x(NTC1+NTC2)

onde NTc e  NTCd são as classificações obtidas no teste c e no trabalho d, respectivamente.

Tem-se ainda que:

 1- Se NF≤9.4 valores o aluno reprova.

2- Se NF≥9.5 o aluno obtém como classificação final NF arredonda às unidades.

2.2 Época de Recurso

 Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha frequência ou aprovado mas que pretenda efectuar melhoria de nota.

Caso realize exame para aprovação são válidas as seguintes regras:

1. Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.

2. Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores então o aluno está aprovado e a classificação é obtida do seguinte modo

               NF=max{NE, 0.70×NE+0.15×(NTC1+NTC2)}                    (FC)

arredondada às unidades.

 Caso realize o exame para melhoria de nota deverá previamente inscrever-se na divisão académica. Caso este exame de melhoria esteja a ser realizado no mesmo ano lectivo em que efectuou os trabalhos computacionais então aplica-se a fórmula de cálculo (FC). Caso contrário a classificação será apenas o resultado do exame. Em ambos os casos a nota de melhoria é o máximo entre a classificação anterior e a nova classificação de exame.

2.3 Época Especial

Nesta época será realizado um exame. O resultado desta prova (NF)  corresponderá à classificação final ou seja

1. Se  NF for inferior ou igual a 9.4 valores o aluno reprova.

2. Caso contrário o aluno está aprovado e a classificação é NF arredondada às unidades.

Notas finais

Nota 1: Em todos os casos anteriores classificações NF superiores ou iguais a 17.5 estão sujeitas a uma prova complementar de defesa de nota.

Nota 2: De acordo com as regras de avaliação da FCT-NOVA , "a classificação de um estudante que tenha de realizar defesa de nota não pode ser inferior à classificação acima da qual se exige defesa de nota".

Nota 3 (acerca do trabalho computacional). O trabalho computacional é um trabalho de grupo (máximo 2 pessoas) e está sujeito a discussão oral. A classificação é individual e só será atribuída após este processo. Pode usar a linguagem de programação que considerar mais conveniente (desde que seja de distribuição livre).

Conteúdo

I. Análise Numérica Matricial:

1. Condicionamento de uma matriz. Número de Condicionamento.

2. Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações: Jacobi, Gauss-Seidel e Relaxação.

3. Métodos ierativos para o cálculo de valores e de vectores próprios: Potências iteradas.

4. Quociente de Rayleigh.

 II.  Resolução numérica de Equações Diferenciais:

1. Métodos de Euler, de Taylor e de Runge-Kutta.

2. Métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos.

3. Métodos preditores – correctores. (Adams--Bashforth e Adams – Moulton).

4. Método das Diferenças Finitas para um problema elíptico unidimensional (deformação axial de uma barra).

5. Método das Diferenças Finitas para um problema elíptico bidimensional (deformação transversal de uma membrana).

6. Método das Diferenças Finitas para um problema parabólico bidimensional (difusão do calor). Algoritmos explícitos, implícitos e de Crank--Nicolson.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: