Matemática Geral

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

S. Lang. A first course in Calculus. Springer-Verlag, 1986, ISBN 0-387-96201-8

M. Braun. Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag, 1993, ISBN 0-387-97894-1

H. Anton, C. Rorres. Elementary linear algebra Applications version (7th ed.). Wiley,1994, ISBN 0-471-30570-7

Método de ensino

Nesta disciplina há aulas teóricas (3 horas semanais) e aulas práticas (2 horas semanais).

Os alunos têm antecipadamente à sua disposição um guião com os apontamentos teóricos e práticos para as aulas. Os apontamentos práticos incluem exemplos detalhados, exercícios resolvidos e as soluções dos exercícios propostos. 

Existe ainda um horário de atendimento docente onde cada aluno poderá, individualmente, esclarecer as suas dúvidas.

Método de avaliação

A avaliação da unidade curricular tem uma componente de avaliação teórico-prática e uma componente de avaliação sumativa.

A avaliação teórico-prática é constituída por dois testes intercalares, cada um com duração de uma hora e trinta minutos, ou por um exame, com duração de três horas. Cada teste terá uma parte de escolha múltipla e uma parte de resposta aberta e será classificado para 8,5 valores. O exame também terá uma parte de escolha múltipla e uma parte de resposta aberta e será classificado para 17 valores. Os alunos devem inscrever-se para as provas de avaliação, através do CLIP, no decurso do período aí estipulado. Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de identificação oficial e caderno de exame (com cabeçalho não preenchido). Todos os testes e exames serão realizados sem consulta e sem utilização de qualquer dispositivo eletrónico.

A avaliação sumativa é constituída por exercícios a serem resolvidos autonomamente pelos alunos ao longo do semestre. Em cada semana serão propostos no máximo 4 exercícios, que os alunos deverão resolver até à aula prática da semana seguinte. Os exercícios podem ser resolvidos com consulta ou em grupo, embora cada aluno individualmente deva trazer para a aula a sua resolução e tenha de estar preparado para resolver o exercício no quadro sem consulta. No início de cada aula prática os alunos deverão indicar os exercícios que estão preparados para resolver no quadro, sendo posteriormente escolhido para o fazer um aluno por exercício. A nota final desta componente, entre 0 e 3 valores, será atribuída pelo professor com base no trabalho demonstrado pelo aluno. Nesta componente de avaliação será valorizado acima de tudo o trabalho contínuo do aluno e penalizada a falta de coerência entre resoluções em papel e no quadro.

Observação: Um aluno que pretenda ser avaliado sem esta componente deverá enviar um email ao professor, obrigatoriamente até ao fim da segunda semana de aulas, justificando adequadamente o pedido, e aguardar deferimento.

A frequência à disciplina é obtida mediante a resolução de exercícios propostos para trabalho autónomo que fazem parte da avaliação sumativa em pelo menos 7 aulas/semanas. Os alunos que têm frequência da edição anterior da disciplina ou que possuem um estatuto especial que assim o prevê (por exemplo, os trabalhadores-estudantes) estão dispensados de frequência, podendo, no entanto, optar por a obter de novo. Apenas os alunos com frequência ou dispensados de frequência terão classificação final na unidade curricular, independentemente de ser obtida por avaliação contínua ou por exame de recurso. 

A classificação final por avaliação contínua será calculada através da fórmula T1 + T2 + AS, arredondada às unidades, onde T1 e T2 são as notas do primeiro e segundo teste, respetivamente e AS é a nota da avaliação sumativa. Os alunos dispensados de frequência ou da componente de avaliação sumativa serão avaliados segundo a fórmula (T1 + T2) x 20/17. O aluno obterá aprovação na unidade curricular, por avaliação contínua, se esta classificação for igual ou superior a 9,5 valores.

Os alunos que não tenham obtido aprovação por avaliação contínua podem apresentar-se a exame de recurso. A classificação final por exame de recurso será calculada através da fórmula MAX{ER+AS, ER x 20/17}, onde ER é a nota obtida no exame de recurso. O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for igual ou superior a 9,5 valores.

Todos os alunos já aprovados que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota na época de recurso devem inscrever-se, para esse efeito, através do CLIP. A classificação do exame de melhoria de nota será também calculada através da fórmula MAX{ER+AS, ER x 20/17}. Se a classificação for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Conteúdo

PARTE I 

1 - Modelação de sistemas naturais (modelos base, modelos envolvendo derivadas de 1ª ordem e modelos envolvendo derivadas de ordem superior)

2 - Primitivas (primitivas imediatas, primitivação por partes e por substituição, primitivação de funções racionais e primitivação de funções racionalizáveis)

3 - Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem (equações de variáveis separáveis,  equações lineares,  métodos numéricos) 

4 - Equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem (equações lineares, equações lineares de coeficientes constantes) 

5 - Cálculo integral (teoremas fundamentais, aplicações dos integrais ao cálculo de medidas, aplicações dos integrais à resolução de P.V.I., integrais impróprios)

PARTE II 

1 - Matrizes (definição de matriz, operações com matrizes, matrizes Invertíveis)

2 - Sistemas de equações lineares (matrizes de sistemas de equações lineares, operações elementares sobre matrizes, matrizes de Hermite, característica de uma matriz, resolução e discussão de sistemas)

3 - Determinantes (definição, propriedades e aplicações) 

4 - Valores e vetores próprios (definição e propriedades, diagonalização)

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: