Álgebra Linear e Geometria Analítica I

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

(ALGA1)

[Ant2000] H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 11th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

[Cab2021] I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora, 6ª Edição, 2021 (ou  5ª Edição 2021) .

[Car2000] J.V. Carvalho, Álgebra Linear e Geometria Analítica, texto de curso ministrado na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, Departamento de Matemática da FCT/UNL, 2000.

[Gir1995] E. Giraldes, V.H. Fernandes, M.P. Marques-Smith, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

[Lay2016] D. Lay, S. Lay, J. McDonald, Linear algebra and its applications, 5th edition, Pearson, 2016.

[Leo2006] S.J. Leon, Linear Algebra with Applications, 7th Edition, Prentice Hall, 2006.

[Mon2001] A. Monteiro, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

[San2010] P. Santana, J.F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, 2010.

Método de ensino

(ALGA1)

Nas aulas teórico-práticas é lecionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos e complementada com a proposta e/ou resolução de exercícios.

São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula. Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento dos estudantes ou ainda em sessões combinadas diretamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Álgebra Linear e Geometria Analítica I - 2024/2025
Regras de Avaliação

1. REQUISITOS

Só poderão efectuar qualquer uma das provas de avaliação os alunos que, no acto da prova, sejam portadores do Cartão de Cidadão e de um caderno de exame. É obrigatória a pré-inscrição, no CLIP, para os testes referidos no ponto 3. 

2. FREQUÊNCIA

Não possui.

3. AVALIAÇÃO CONTÍNUA

A avaliação contínua consiste na realização, durante o semestre lectivo, de 2 testes presenciais sendo cada um deles classificado de 0 a 20 valores (com arredondamento a uma casa decimal).

Sejam T1 e T2 as classificações obtidas no 1º e 2º testes, respectivamente, e seja CT o arredondamento às unidades de (0,5×T1 + 0,5×T2).

Um aluno só obtém aprovação na disciplina por avaliação contínua se CT ≥ 10. A classificação final será dada por CT.

4. EXAME de RECURSO (e de outras eventuais épocas de exame)

O exame é composto por duas componentes: uma prova escrita E, classificada de 0 a 20 valores, e uma prova complementar opcional escrita ou oral, classificada "suficente" ou "insuficiente", para aprovação ou para defesa de nota, conforme aplicável.

Sendo CA e CD as classificações das eventuais provas complementares para aprovação ou para defesa de nota, respectivamente, CE a classificação da prova E com arredondamento a uma casa decimal e CF o arredondamento às unidades de CE, o resultado final é o seguinte:

1. Se 0.0 <= CE <= 7.4, então o estudante REPROVA com CF valores.

2. Se 7.5 <= CE <= 9.4, o estudante pode realizar a prova complementar para aprovação.

Se CA = suficiente, então o estudante APROVA com 10 valores;
se CA = insuficiente (ou não realizar a prova), então o estudante REPROVA com CF valores.

3. Se 9.5 <= CE <= 18.4, então o estudante APROVA com CF valores.

4. Se 18.5 <= CE <= 20.0, o estudante pode realizar a prova complementar para defesa de nota.

Se CD = suficiente, então o estudante APROVA com CF valores;
se CD = insuficiente (ou não realizar a prova), então o estudante APROVA com 18 valores.

5. MELHORIA DE NOTA

Todo o aluno aprovado que pretenda realizar o exame de melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
A classificação do exame de melhoria é obtida de acordo com o indicado no ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Conteúdo

(ALGA1)

1-2. Sistemas de equações lineares e matrizes: definições; operações, transformações elementares; característica; método de Gauss e de Gauss-Jordan; inversão de matrizes.

3. Determinantes: definição; Teorema de Laplace; aplicação à inversão de matrizes; regra de Cramer.

4. Espaços vetoriais: definição, subespaços vetoriais; bases e dimensão; soma e soma direta de subespaços vetoriais; mudança de base.

5. Aplicações lineares: definição; representação matricial; núcleo e imagem; isomorfismos; composição e invertibilidade; mudança de base.

6. Valores e vetores próprios: definições; subespaços próprios; polinómio característico; multiplicidades algébrica e geométrica; condições de diagonalização de matrizes; diagonalização de matrizes simétricas reais.

7. Espaços euclidianos: produto interno; norma, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, ângulo, projeções ortogonais; bases ortogonais; ortogonalização de Gram-Schmidt; complementos ortogonais; produto externo e misto de vetores em R^3.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: