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Equações Diferenciais

Objetivos

Pretende-se que o aluno se familiarize com as técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, de sistemas de equações diferenciais e de equações com derivadas parciais. Alguns outros importantes tópicos, próximos às equações diferenciais, também serão estudados.

Caracterização geral

Código

12968

Créditos

6.0

Professor responsável

José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Cálculo I, II e Álgebra Linear e Geometria Analítica I.

Bibliografia

A disciplina dispõe de texto de apoio que será actualizado e disponibilizado periódicamente na secção Documentação de Apoio do CLIP.

Além do texto de apoio, recomenda-se a seguinte biliografia:

Equações Diferenciais  Ordinárias e às Derivadas Parciais: 

M. Braun. Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag, 1993.

Elementary Differential Equations, with boundary value problems, C.H. Edwards and David E. Penney, Prentice Hall.

Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, ed. IMPA, projecto Euclides, 1977.

 

Método de ensino

Aulas teórico práticas, com exposição da matéria, realização de exercícios por parte dos alunos com supervisão do professor. 

Método de avaliação

Realização de três testes de 1 hora em horário lectivo, distribuidos de forma homogénea no semestre e com cotação de máxima de 20 valores. A nota final é a media aritmética dos três testes. O aluno é aprovado se a nota final for superior ou igual a 9,5 valores.

Conteúdo

1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Existência e unicidade de solução. Factor Integrante. Interpretação geométrica. Aplicações.
2. Equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem e superior. Existência e unicidade de solução. Solução geral da equação homogénea. Métodos de resolução de equações não homogéneas. Aplicações.
3. Sistemas de equações diferenciais. Existência e unicidade. Sistemas lineares com coeficientes constantes. Matriz Fundamental. Aplicações.
4. Introdução à Teoria de Sturm-Liouville. Exemplos.
5. Introdução às Séries de Fourier. Exemplos.
6. Equações diferenciais com derivadas parciais. Exemplos. Características.
7. Equação de propagação das ondas. Equação de difusão do calor. Equação de Laplace. Método de separação de variáveis. Exemplos.
8. Introdução ao Cálculo das Variações. Os problemas clássicos do Cálculo das Variações. Equações de Euler-Lagrange. Princípio de Hamilton.