Cálculo I
Objetivos
No final desta unidade curricular, o estudante terá adquirido conhecimentos e competências que lhe permitam (i) conhecer e aplicar os conceitos de majorante, minorante, supremo e ínfimo de um conjunto, (ii) manipular a função módulo e usar a desigualdade triangular para estimar erros, (iii) conhecer e manipular as funções trigonométricas inversas, em particular, identificando domínios e resolvendo equações e inequações envolvendo estas funções, (iv) calcular limites e levantar indeterminações envolvendo funções elementares, (v) conhecer a fórmula de Taylor e usá-la para obter aproximações polinomiais estimando os erros cometidos, (vi) calcular primitivas e integrais, (vii) conhecer o conceito de integral impróprio e saber analisar a sua convergência, (viii) resolver algumas equações diferenciais de
primeira ordem; (ix) conceber e interpretar algoritmos para vários dos tópicos tratados.
O estudante estará apto para um estudo mais aprofundado de análise infinitesimal.
Caracterização geral
Código
12900
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Luísa da Graça Batista Custódio
Horas
Semanais - 5
Totais - 65
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados até à conclusão do ensino secundário.
Bibliografia
1 - H. Anton, I. Bivens & S. Davis, Calculus, 8th edition, John Wiley & Sons, 2005.
2 - K. E. Hirst, Calculus of One Variable, Springer undergraduate mathematics series, 2006.
3 - A. A. Sá & B. Louro, Cálculo Diferencial e Integral em R, Escolar Editora, 2022.
4 - G. Simmons, Calculus with Analytic Geometry, 2nd edition, McGraw Hill, 1996.
5 - M. Spivak, Calculus, 3rd edition, Publish or Perish Inc., 2006.
6 - G. Strang, Calculus I, OpenStax, 2018.
Método de ensino
As aulas são teóricas/práticas com exposição oral dos conceitos e resultados pelo professor, que são acompanhados, sempre que possível, das respetivas demonstrações e devidamente complementados com exemplos e aplicações. É sugerida uma
lista de exercícios e problemas para serem resolvidos autonomamente pelo aluno. O estudante será incentivado a utilizar/conceber programas computacionais para acompanhar os tópicos a tratar. Eventuais dúvidas poderão ser esclarecidas no decurso das aulas ou em sessões individuais marcadas com o professor.
Os alunos necessitam de assistir a um mínimo de 2/3 das aulas teóricas/práticas lecionadas para se submeterem a avaliação. A avaliação contínua é baseada em dois testes. Se um aluno não obtiver aprovação através de avaliação contínua poderá vir a obtê-la num exame de recurso.
Método de avaliação
Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Cálculo I (1º Semestre de 2024/25)
O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Cálculo I, no primeiro semestre do ano lectivo 2024/25. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 29 de Maio de 2024.
Frequência
É concedida frequência a qualquer estudante que assista a pelo menos 2/3 das aulas teórico/práticas leccionadas.
Os alunos com estatuto de trabalhador-estudante estão dispensados da obtenção de frequência. Contudo, recomenda-se que frequentem as aulas com a mesma assiduidade que os alunos não dispensados da sua obtenção.
Apenas os alunos com frequência terão classificação final na unidade curricular.
Avaliação Contínua
A avaliação contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a Avaliação Teórico-Prática, contemplando dois testes presenciais, cada um com a duração de 1h30.
Sejam T1 e T2 as classificações de cada um dos dois testes, expressas numa escala de 0 a 20 valores, arrendondadas às décimas. Um aluno terá a classificação final 0.5 T1 + 0.5 T2, arredondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular por avaliação contínua.
Época de Recurso
Os alunos reprovados por avaliação contínua podem comparecer ao exame de recurso. Seja E a classificação obtida na prova, expressa numa escala de 0 a 20 valores, arredondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.
Defesa de Nota
O docente reserva-se ao direito de solicitar uma prova complementar de defesa de nota a todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 18 valores. A não realização desta prova, caso seja solicitada, implica uma classificação final de 17 valores à unidade curricular.
Melhoria de Classificação
Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer Melhoria de Classificação, de acordo com o procedimento descrito no Artigo 23º do Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 29 de Maio de 2024.
A classificação provisória do estudante será igual à classificação E, obtida no exame de recurso, arredondada às unidades.
O docente reserva-se ao direito de solicitar uma prova complementar de defesa de nota a todos os alunos com uma classificação provisória superior ou igual a 18 valores. A não realização desta prova, caso seja solicitada, implica uma classificação provisória de 17 valores à unidade curricular.
A classificação final de melhoria de nota à unidade curricular será o máximo entre a classificação provisória e a actual classificação do aluno.
Conteúdo
1. Valor absoluto; erros; majorante, minorante, supremo e ínfimo.
2. Funções trigonométricas inversas; regra de Cauchy; fórmula de Taylor.
3. Primitivação.
4. Integração (integral definido, indefinido e impróprio).
5. Equações diferenciais (equações lineares de primeira ordem; equações de variáveis separadas; mudanças de variável).
Cursos
Cursos onde a unidade curricular é leccionada: