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Topologia e Introdução à Análise Funcional

Objetivos

Nesta UC pretende-se que o aluno adquira, compreenda e se familiarize com os conceitos fundamentais, os princípios elementares e os resultados gerais de Topologia e de Análise Funcional. Na unidade curricular serãoestabelecidas as bases da teoria mais avançada dos espaços normados, dos espaços de Banach e dos espaçosde Hilbert e, apesar da ênfase especial nos espaços lineares normados (de dimensão arbitrária), sãodesenvolvidas ideias estruturantes e estabelecidos resultados fundamentais em espaços métricos e espaços topológicos gerais, essenciais para o estudante que pretenda prosseguir estudos avançados em Matemática.

Caracterização geral

Código

12916

Créditos

9.0

Professor responsável

Oleksiy Karlovych

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Pressupõe que os alunos dominem conhecimentos obtidos nas UCs de Álgebra Linear e de Análise Matemática.

Bibliografia

 1. Bollobás, B. (1990),  Linear Analysis, an Introductory Course, Cambridge University Press.

2.    Kreyszig, E. (1978), Introductory Functional Analysis with Applications,  New York: John Wiley&Sons.

3.  Lima, E. L. (1970), Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Editora da Universidade de São Paulo.

4. Sutherland, W. A. (2009), Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press.

 

 

 

 

 

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA

Não haverá qualquer controlo de frequência.

2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS

A avaliação de conhecimentos é realizada através de dois testes intercalares, cada um com duração de uma hora e meia, ou através de um exame, com duração de três horas. A pré-inscrição para as provas não é necessária. Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento de identificação oficialmente reconhecido e de caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).

2.1 – Avaliação contínua

Seja CT a média aritmética das classificações dos dois testes intercalares. Se CT for superior, ou igual, a 9,5 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se CT for inferior a 9,5 valores o aluno reprova..

2.2 - Exame de Recurso

Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina. Seja CE a classificação do exame de recurso. Se CE for superior, ou igual, a 9,5 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades. Se CE for inferior a 9,5 valores o aluno reprova.

3 – MELHORIA DE NOTA

Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, no CLIP. Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Conteúdo

1.Introdução à UC de TIAF.

  Espaços Métricos

2. Espaços Lineares Normados

3. Operadores Lineares Limitados em Espaços Normados

4. Espaços de Banach

5. Espaços Lineares com Produto Interno. Espaços de Hilbert

6. Teoremas Fundamentais em Espaços Lineares Normados

7. Espaços Topológicos

8. Conexidade em Espaços Topológicos